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[讨论] 本人的一个猜想

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发表于 2020-1-3 16:25:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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在一个3*3*3的立方体阵列中,从最中间的立方体走(要求:只能上下左右前后6个方向),不可能不重复走完所有正方体

试验证该猜想是否正确。若正确,请证明。若不正确,给出反例。

本帖被以下淘专辑推荐:

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-1-3 21:19:12 | 显示全部楼层
dingjifen 发表于 2020-1-3 17:15
此猜想有点意思,麻烦管理员能否说详细点?

……
这是很简单的染色啊
记坐标为(i,j,k)=(0,0,0),(0,0,1),...,(2,2,2)
考察i+j+k的奇偶性,可以发现i+j+k的奇偶性每一步都在发生变化
很容易发现,有13个奇数14个偶数,而你从奇数出发,走完全部奇数之后还剩下2个偶数,下两步不可能走到两个连续的i+j+k为偶数格子
这就完成了证明

点评

终于明白了,感谢高人指点。  发表于 2020-1-3 21:28
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-1-3 16:33:36 | 显示全部楼层
是的,不可能。典型的通过对格子染色来证明的题目
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-1-3 16:47:50 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2020-1-3 16:33
是的,不可能。典型的通过对格子染色来证明的题目

可以,你做到了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-1-3 17:15:01 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2020-1-3 16:33
是的,不可能。典型的通过对格子染色来证明的题目

此猜想有点意思,麻烦管理员能否说详细点?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-1-5 07:22:18 来自手机 | 显示全部楼层
.·.·. 发表于 2020-1-3 21:19
……
这是很简单的染色啊
记坐标为(i,j,k)=(0,0,0),(0,0,1),...,(2,2,2)

我也这样想
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-1-5 09:48:12 | 显示全部楼层
.·.·. 发表于 2020-1-3 21:19
……
这是很简单的染色啊
记坐标为(i,j,k)=(0,0,0),(0,0,1),...,(2,2,2)

我把最中间的定义为(0,0,0)
记坐标为(i,j,k)=(-1,-1,-1),(-1,-1,0),...,(1,1,1)
考察i+j+k的奇偶性,可以发现i+j+k的奇偶性每一步都在发生变化
很容易发现,有14个奇数13个偶数,而你从偶数出发,走完全部偶数之后还剩下2个奇数,下两步不可能走到两个连续的i+j+k为奇数格子

点评

仅仅是改变编码规则而已,并没有实质性的不同(或突破);奇偶性问题,在初中数学竞赛中,仅仅是基本的数学技巧之一  发表于 2020-1-5 10:32
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-1-5 10:34:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 芒果411523 于 2020-1-5 10:49 编辑
芒果411523 发表于 2020-1-5 09:48
我把最中间的定义为(0,0,0)
记坐标为(i,j,k)=(-1,-1,-1),(-1,-1,0),...,(1,1,1)
考察i+j+k的奇偶性, ...


另外,谢谢站长点评
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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