拉格朗日乘子法如何判定极值点的是极小值还是极大值？

majer

拉格朗日乘数法无论如何也不能判断所求得驻点是极大值还是极小值。单纯理论应用和实际场景差不多。因为都用到了乘数法，那显然是针对相对具体的函数来的，不可能是计算一个单纯列出部分性质的抽象函数……所以就是找极值点附近的一个没有包含其他极值点的足够小区间——只要不是极值点稠密，那总能找到充分小的邻域——让极值点在区间里成为最值点，然后判断。

极值点稠密的病态情况，连光滑性都成问题。

majer

呃，确实知乎链接里的更有操作性。但是本质上和我说的一样吧。

假如A点为极值点，然后考虑A足够小的邻域里的点B，考察f（B）-f（A）的正负号。

用一元函数举例，就是f（x）-f（a）的增量是由f‘’（a）+f''(a)（x-a）+o(x-a)构成。因为a为极值点，所以f‘’=0。两边除以（x-a），然后取极限……
原始式子的正负由极值点的二阶导数所确定。

只不过多元函数里二阶导的形式和几何意义更加复杂。那位知乎答主实际上就是指出可以用乘子法求得的系数，来表征那个相当于二阶导的矩阵。

可能我最开始的回复没表达清楚，因为我看楼主是问理论上的方法，我的意思就是理论上，只能通过计算f（B）-f（A）来确定极值的大小。至于具体如何计算f（B）-f（A），