不在本位的排列问题

wsc810 · 发表于 2010-5-21 07:38:21

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假设有四个数a,b,c,d,我们知道如果a不排在第一位，b不排在第二位，以此类推，d不排在第四位，这种排列有9种，现在将这种数的排列推广到n,问不同n值的排列数是多少？更一般的，将这种问题推广，假如某些位排在本位，而某些位不排在本位，排在本位的这一位用二进制1表示，不排在本位的用0表示，于是我们得到唯一表示某个数就位或不就位的代表的数（二进制01看作一个数），将这种排列数看作A(n,m),问它的值是多少？觉得这个问题挺有意思，希望大家热烈讨论。

gxqcn · 发表于 2010-5-22 19:52:13

这个可用容斥原理。

Mathematica 中的 Subfactorial 函数也许就是求它的吧。

litaoye · 发表于 2010-5-22 22:22:37

错排问题
f(n)=n!/e

wayne · 发表于 2010-5-23 13:03:22

3# litaoye

更正：

f(n)=round(n!/e)

wsc810 · 发表于 2010-5-23 14:30:07

round是什么函数？

疾风 · 发表于 2010-5-23 14:34:04

全错位问题吗？我们强大的老草鱼在排列一章讲过的了

wsc810 · 发表于 2010-5-23 15:20:34

楼上用的是什么教材？好的话我也买一本。

northwolves · 发表于 2010-5-23 22:20:28

f(1)=0
f(2)=1
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2)

wayne · 发表于 2010-5-24 09:28:01

5# wsc810

取最接近的整数，四舍五入

wsc810 · 发表于 2010-5-24 09:49:38

为什么和阶乘及e有了联系，而且还是四舍五入呢？

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[讨论] 不在本位的排列问题

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