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[欣赏] 勾股定理的扩展

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发表于 2011-6-13 10:58:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
勾股定理的扩展

亚历山大里亚的帕普斯,是公元前 300 年的一位希腊数学家.他证明了勾股定理的一个有趣变形:将勾股定理中论及的,立于直角边 和斜边上的正方形,变形为他自己定理中论及的,立于直角边和斜边上的任 意形状的平行四边形.如下图:

利用任意的直角三角形并按以下步骤构造:
1)在直角三角形的两直角边上,构造任意大小的平行四边形;
2)延长平行四边形的边,令其相交于 P 点;
3)画射线 PA,令射线与线段 BC 交于 R 点,取|RQ|=|PA|;
4)以斜边BC为一边画平行四边形,并使其另一组对边平行且相
等于RQ.

帕普斯的结论:
——立于斜边上平行四边形的面积,等于立于直角边上其他两平行四边
形的面积和.

实际上,传统的立于直角边 和斜边上为正方形时,a2+b2=c2,也是立于斜边上正方形的面积,等于立于直角边上其他两正方形的面积和.传统的论证变成了帕普斯结论的特例了。

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2012-9-3 14:47:47 | 显示全部楼层
如何向高维推广呢?????????
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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