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[讨论] 是否存在这样的无穷数列

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发表于 2012-1-26 09:28:23 | 显示全部楼层 |阅读模式

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是否存在无穷实数数列{a_n},对于任何的正整数m,都存在
$a_1^m+a_2^m+a_3^m+.....=m$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2012-1-26 21:30:32 | 显示全部楼层
不存在,考虑m为偶数即可。如果所有$|a_i|<=1$,那么结果应该关于m非增,不行。不然,如果有某个$|a_i|>1$,那么对于充分大的m,$a_i^{2m}$增长速度将会非常快,远远大于$2m$
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 楼主| 发表于 2012-1-26 22:01:34 | 显示全部楼层
2# mathe
这个题是 putnam2010年的B1题,
呵呵,从mathe这个思路考虑,该题也太不堪一击了,
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 楼主| 发表于 2012-1-26 22:02:21 | 显示全部楼层
奇了怪了,很想看看putnam题 的标准答案
就是搜不着
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 楼主| 发表于 2012-1-26 22:11:20 | 显示全部楼层
罪过罪过。
搜了半天,还是一个老页面,才发现其实已经提供了答案:
http://amc.maa.org/a-activities/a7-problems/putnamindex.shtml

第一次进入该页面 只是扫一眼 没留意,以为没有答案。。。。
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