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[提问] y^5+10y^2-15y+6=0有根式解吗?

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发表于 2014-11-29 20:36:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如果有是什么样的?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-11-30 22:26:05 | 显示全部楼层
4个虚根   一个实根   
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2014-11-30 23:23:00 | 显示全部楼层
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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发表于 2014-12-3 08:10:47 | 显示全部楼层
MATLAB计算结果:1实根,4虚根,无根式解:

                                                                                                        -2.5598979159298104066483939051127
0.2068011716547840110098820552133002482165421387114054346771252543*i + 0.7002751914814584568917359046729652481650661880210257645222539392
                                   0.579673766483446746432461047883405954526215331785999670545828127 - 2.0149885768278193263556272458593*i
   2.014988576827819326355627245859351123477912268643719173627322247*i + 0.579673766483446746432461047883403478395856251436273001353565174
                                  0.7002751914814584568917359046729652481650661880210257645222539392 - 0.2068011716547840110098820552133*i
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-12-3 11:05:02 来自手机 | 显示全部楼层
magma计算Galios群120阶,所以无根式解
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-12-3 11:05:39 来自手机 | 显示全部楼层
magma.maths.usyd.edu.au/calc/
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-12-3 11:11:50 来自手机 | 显示全部楼层
P<t>:=PolynomialAlgebra(Rationals()); f:=1*t^5+10*t^2-15*t+6; G:=GaloisGroup(f); print G;
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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