抛硬币出现连续正面的概率

mathe

http://zhidao.baidu.com/question/60176364.html 中有个问题:
抛硬币100次，出现10次以上连续正面的概率是多少？
我们将它推广一下,抛硬币n次,其中出现过t次连续正面的概率是多少?

已添加到A066178

人教版高中

楼主你好，最近刚好研究到这个抛硬币的问题。请问下面这个题：在连续出现t次反面前出现m次正面的概率怎么求呢？感觉就相当于两个子问题拼接起来。

Zereke

sheng_jianguo 发表于 2019-3-18 14:58
你的问题本论坛好像讨论过，参见：请教大家一个复杂概率问题

我知道用软件可以实现，但是我想问有没有解析解？类似于F(k)N+2/2^N这种解的？

补充内容 (2019-3-19 10:50):
明白了，多谢@mathe

sheng_jianguo

Zereke 发表于 2019-3-18 13:42
博主你好，如果硬币正面概率为p，按照4楼方法求解，这个问题的解是否有通式？

你的问题本论坛好像讨论过，参见：请教大家一个复杂概率问题

Zereke

博主你好，如果硬币正面概率为p，按照4楼方法求解，这个问题的解是否有通式？

wayne

好老的帖子。发生在我进入论坛之前,盘古开天地的时候。
这个完全是被sheng_jianguo在帖子 https://bbs.emath.ac.cn/thread-15625-1-1.html 带逛过来的，

我来计算一下，答案是精确值 $6993823047305143749226306585/158456325028528675187087900672 = 0.0441372286404216877406785935788813088029671991207867937263842...$，与6#，7#的计算完全吻合。
附注Mathematica代码：

1. t=10;m=DiagonalMatrix[ConstantArray[1/2,t],-1,t+1];
   
2. m[[1]]=ConstantArray[1/2,t+1];m[[1]][[t+1]]=0;m[[t+1]][[t+1]]=1;
   
3. MatrixPower[m,100][[-1,1]]

复制代码

dasaint

这个r应该怎么算呢？

kastin

一般情况的公式Run
只不过上面给出的是生成函数的方法。我有一种思路大家看看：
问题  试验中事件A发生的概率设为p, 那么n次独立重复试验中，至少连续发生r次的概率P(r,n)为多少？
由于至少连续发生r次，也就是说，至少存在一个不少于r次的连续事件发生，且剩余中可以存在一系列分隔开的连续发生事件(次数可以小于r，也可以大于或等于r)。因此，原始问题就相当于至多连续发生r次，r+1次，r+2次，...，n次的概率之和。

AAAAA

问一下，m次实验中连续出现n次正面的概率。有公式吗
lianghr 发表于 2013-1-20 15:17

不知你要的是怎样的公式？
简单公式肯定是没有的，现在世上最好的公式是楼主在31#楼给出的公式。其中，n对应你的m；t对应你的n。如果m和n都不大，求解高次方程解有难处，也可按楼主在4#楼给出的矩阵公式计算：
p(m,n)=uM^mb

lianghr

问一下，m次实验中连续出现n次正面的概率。有公式吗