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[提问] 二次不尽根的连分式循环节长度大概在多少

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发表于 2019-4-27 08:54:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 kte 于 2019-4-27 09:09 编辑

   

    求这个数的连分式循环节长度

        $\sqrt{2^137-1}$

2^137-1=174224571863520493293247799005065324265471

它是一个42位的整数

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-4-27 13:08:47 | 显示全部楼层
这个问题论坛中有人曾研究过:
https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 46&fromuid=8865

个人认为,周期长度与被开方数的质因数分解结果有关。@王守恩 ,可以让他来给出以下猜测。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-4-27 13:56:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 kte 于 2019-4-27 14:01 编辑

谢谢楼上的回答。这个系数的上限值是不是就是3.141...呢

点评

不太清楚,你可以研究一下。  发表于 2019-4-27 14:36
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