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楼主: kte

[讨论] 最长素数链

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发表于 2019-7-6 13:57:08 | 显示全部楼层
n=2*3*5*7*11*13*17
for(x=1,10000000000, y=n*x-1;if(getlen(y)>=10, print(y" "getlen(y))))
13683070370969 11
17287267757759 12
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-6 14:51:14 | 显示全部楼层
for(x=1,10^9, y=x*30030+4289;if(getlen(y)>=12,print(y" "getlen(y))))
554688278429 12 (这个才是长度为12的最小结果)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-7-7 11:13:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 kte 于 2019-7-7 11:25 编辑

题目中的序列应该是一阶差分方程吧,如何求解
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-7 15:25:10 | 显示全部楼层
OEIS中有关2x+1形整数"最长素数链"的数列汇总:
长度  序列号  数列                           作者                              时间      说明
4     A023272        2, 5, 89, 179, 359,...         David W. Wilson                   2008,2013 MMA
5     A023302        2, 89, 179, 53639, 53849,      David W. Wilson                   2008,2013 MMA
6     A023330        89, 63419, 127139, 405269,...  David W. Wilson                   2010,2013 MMA
7     A278932        1122659, 2164229, 2329469,     John Cerkan,                      2016      PARI
8     A138025        19099919, 52554569, 85864769,  Vladimir Joseph Stephan Orlovsky, 2008
9     A138030        85864769, 198479579, 305192579,Vladimir Joseph Stephan Orlovsky, 2008
--------------
10    ???     65639153579,372339715439,570901515029,10721438465439, mathe      2019
11    ???     13683070370969                                        mathe      2019
12    ???     554688278429 ,17287267757759,                         mathe      2019
-----------------
mathe 长度=10,11,12的3个数列很难得,建议申请OEIS序列号

点评

现在OEIS处理流程太慢了  发表于 2019-7-7 15:50
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-7 16:30:41 | 显示全部楼层
10个数长度的列表(先使用gmp计算的,不过都是概率素数,最后还另外通过gp验证通过)
26089808579
65639153579
372339715439
551652886619
554688278429
570901515029
624758088239
665043081119
721438465439
1109376556859
1243541923469
1330086162239
1341807015119
2027840556719
2218753113719
2452499778299
2486906850119
2834226458909
3495773443139
3717568843559
3919801172429
4228633787069
4315740820379
4389398045009
4709436287819
5213499728579
5496251895419
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2019-7-7 16:38:06 | 显示全部楼层
长度为11有
554688278429
665043081119
1109376556859
5213499728579
6424044070289
12789808055309
13683070370969
14825643660959
17287267757759
24261403126949
34574535515519
38439335052689
41635511926139
57474634816169
68206735645619
73444017629399
77185258070909
79844253583379
81769289595839
82368446701529
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发表于 2019-7-7 16:43:18 | 显示全部楼层
长度12
554688278429
17287267757759
175469208383039
485385457835849
1747547786731889
1789807724819399
1873031015324039
2363480915049539
2594074500191459
3724344354467879
4090932431513069
5898886486289939
6181576182411629
6254182980499739
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发表于 2019-7-7 18:26:11 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2019-7-7 16:43
长度12
554688278429
17287267757759

可能得到长度大于13的数列吗?(超过MMA Prime 和 PrimePi处理能力)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2019-7-7 19:13:18 来自手机 | 显示全部楼层
至少现在没有发现,如果长时间运行计算机估计能找到
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2019-7-8 11:04:55 | 显示全部楼层
长度13的找到了4090932431513069
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