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[原创] 中线三角形的迭代

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发表于 2019-8-13 01:05:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

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三角形ABC的三条中线构成的三角形A'B'C'的三条中线长和ABC有何关系?

三角形ABC的三条中线向量分别为
A'B' = (A+B)/2-C = (CA-BC)/2,
B'C' = (B+C)/2-A = (AB-CA)/2,
C'A' = (C+A)/2-B = (BC-AB)/2
A'B'+B'C'+C'A' =0  → 三中线向量构成三角形,称为三角形ABC的中线三角形。

迭代一次,可得三角形A'B'C'的三条中线向量分别为
A''B'' = (A'+B')/2-C' = (C'A'-B'C')/2 = ¾BA,
B''C'' = (B'+C')/2-A' = (A'B'-C'A')/2 = ¾CB,
C''A'' = (C'+A')/2-B' = (B'C'-A'B')/2 = ¾AC
即是原始三角形ABC的3/4大小。

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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