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[求助] 一个概率事件包含问题

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发表于 2022-9-22 21:33:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

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假设$X$服从次高斯分布,$X_k$为第k个样本,令
$$
Y_{k i j}=X_{k i}^2 X_{k j}, \quad \bar{Y}_{k i j}=X_{k i}^2 \bar{X}_{k j}, \quad \bar{X}_{k j}=X_{k j} I\left\{\left|X_{k j}\right| \leq C_3 \sqrt{\log (p+n)}\right\},
$$
这里 $C_3$ 满足 $C_3^2 \eta>M+1$,则对任意$C_4>0$,
$$
\mathrm{P}\left(\max _{i j}\left|\sum_{k=1}^n Y_{k i j}\right| \geq C_4 n\right) {\leq} \mathrm{P}\left(\max _{i j}\left|\sum_{k=1}^n \bar{Y}_{k i j}\right| \geq C_4 n\right)+n p \max _i \mathrm{P}\left(\left|X_i\right| \geq C_3 \sqrt{\log (p+n)}\right)\\
=\mathrm{P}\left(\max _{i j}\left|\sum_{k=1}^n \bar{Y}_{k i j}\right| \geq C_4 n\right)+O\left(p^{-M}\right).
$$
再推导这个不等号时我首按照示性函数的表示进行放缩,
$$
\begin{aligned}
\mathrm{P}\left(\left|\sum_{k=1}^n Y_{k i j}\right| \geq C_4 n\right) &{\leq} \mathrm{P}\left(\left|\sum_{k=1}^n \bar{Y}_{k i j}\right| \geq C_4 n\right)\\
&+\mathrm{P}\left(\left|\sum_{k=1}^n X_{k i }^2 X_{kj} I\left\{\left|X_{k j}\right| \leq C_3 \sqrt{\log (p+n)}\right\}\right| \geq C_4 n\right)
\end{aligned}
$$
但是不知进一步如何得到上式的呢?

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-9-23 09:40:27 | 显示全部楼层
我看都看不懂,你就不用发论坛上来了
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