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[分享] 从小明家到小李家,是棋盘形的街道

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发表于 2010-4-15 14:17:56 | 显示全部楼层 |阅读模式

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从小明家到小李家,是棋盘形的街道,南北街道有6条,东西街道有5条。小李从自己家到小明家,只许向上或向右走,则走法有几条
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-4-15 14:28:41 | 显示全部楼层
题目不难,但需先说明两家的具体位置。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-4-15 14:35:50 | 显示全部楼层
是对角线的两端
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-4-15 14:42:33 | 显示全部楼层
如果小李家在左下角,则有 $C_9^4=126$ 种不同走法;
若在其它顶点,则无路可达。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-4-15 15:08:02 | 显示全部楼层
A、8
B、9!
C、10!
D、11!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-4-15 15:25:33 | 显示全部楼层
杨辉三角,老题目了,不过确实很经典的。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-4-15 15:38:33 | 显示全部楼层
怎么算?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-4-15 17:31:30 | 显示全部楼层
矩阵路线.jpg

比如标有6的那个点,要到达它,必经两个标为3的点之一,所以6=3+3。这正是杨辉三角的算法:一个点上的标数是它两肩的数之和。
F(m,n)=F(m-1, n)+F(m, n-1)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-4-15 18:26:18 | 显示全部楼层
上面的图怎么画的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-4-15 20:00:30 | 显示全部楼层
小李到小明家需走东西向街4条,南北向5条,共9条,
所以不同的组合就是 $C_9^4=C_9^5=126$ 种不同的方法。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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