找回密码
 欢迎注册
查看: 15259|回复: 7

[讨论] 一本旧书上的一个猜想

[复制链接]
发表于 2015-10-19 19:31:59 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有账号?欢迎注册

×
我们知道,在周长相等的平面图形中,圆的面积最大。
在周长相等的多边形中,正多边形的面积最大。
那么是否有:
周长相等的平面图形,对称轴越多,面积越大?
或者:
周长相等的平面图形,对称轴最多的面积最大?

这是一本旧书上的。
如果成立,将会快速解决许多问题。
所以拿出来共同谈谈。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2015-10-19 19:57:31 | 显示全部楼层
周长相等的平面图形,对称轴最多的面积最大?你想要表达什么意思?哪本旧书上有这说法?还是你自己杜撰的?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2015-10-19 20:08:05 | 显示全部楼层
aimisiyou 发表于 2015-10-19 19:57
周长相等的平面图形,对称轴最多的面积最大?你想要表达什么意思?哪本旧书上有这说法?还是你自己杜撰的?

本来就是猜想。您认为是我杜撰的,也没关系,重要的是证明或者推翻。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2015-10-19 20:23:23 | 显示全部楼层
给个出处吧,《对称和极值》,《广西教育》,1996.12.5
真不是我杜撰的。这样也符合本论坛注重知识产权的原则。
javascript:;
无标题.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2015-10-19 20:25:28 | 显示全部楼层
不对吧。。。

向日葵简笔画

向日葵简笔画

想象一个“向日葵”的外形(带花瓣的那种),对称轴够多吧,但它不见得比一个等周长的正方形面积更大。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2015-10-19 21:24:53 | 显示全部楼层
经过仔细的限制,也难以成立。首先要将论域限制为凸图形,但这远远不够。
比如一个边长为3,4,5的三角形比边长为2,5,5的三角形面积大,但后者为等腰三角形,有一条对称轴,而前者没有对称轴。

事实上,可以构造一条十分近似于圆却没有对称轴的卵形线。比如下图把一个圆周剪去一小小弧段,代之一条折线(由两条不等长的弦缀成)
近圆.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2015-10-19 22:50:00 | 显示全部楼层
其实我一开始就想到五角星和正方形,所以你说的对称轴越多面积越大显然就不对!我对当时的科普水平表示遗憾!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2015-10-20 20:31:19 | 显示全部楼层
边长为3,4,5的三角形比边长为2,5,5的三角形面积大
这个证据足够了.命题被否定.
谢谢大家!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2024-3-29 19:46 , Processed in 0.049022 second(s), 19 queries .

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2024 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表