△ABC的内心P满足PC=AB，∠PBC=2∠PCB，求∠BAC
本帖最后由 anonymous 于 2021-2-12 13:55 编辑△ABC的内心P满足PC=AB，∠PBC=2∠PCB，求∠BAC。
请使用纯几何解法，不要用三角函数。
如图在AC上取点H使得AH=AB,于是$\Delta APB$全等$\Delta APH$, 所以$/_AHP=/_ABP=/_ACB$,所以PH//BC
于是四边形PHCB是等腰梯形,BH=PC=AB,所以$\Delta ABH$是正三角形，$/_BAC=60度$ mathe 发表于 2021-2-12 16:11
或者做∠PBC的角平分线交AC与H 本帖最后由 王守恩 于 2021-2-13 09:19 编辑
mathe 发表于 2021-2-12 16:14
如图在AC上取点H使得AH=AB,于是$\Delta APB$全等$\Delta APH$, 所以$/_AHP=/_ABP=/_ACB$,所以PH//BC
于是 ...
谢谢mathe！有 3 楼，才敢有下面的想法。
过P作BC平行线，PHCB是等腰梯形
进而BP=PH=HC，PC=BH=AB=AH 这类问题我总是忍不住上来要列方程解方程！明天补充一下过程！ ans=Solve/Sin==Sin/Sin&&0<x<Pi/3,{x}]//FullSimplify
用正弦定理计算,假设∠PCB=x,然后在左边三角形与下面三角形中建立正弦定理,然后解方程,
最后结果\(\left\{\left\{x\to \frac{\pi }{9}\right\}\right\}\)
代数思路吊打纯几何思路
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