hujunhua 发表于 2013-1-8 04:04:12

一件旧事和一道旧题

十年前偶上郭老板的数学研发网,因为对网站“数学猜想”页所载的所谓“徐桂芳猜想”与郭老板相识。当时在留言板上说,这个还在猜想啊,我高中时热衷于解幻方碰到过这个问题,三两行就解决了,没当个事。然后就在狭窄的留言板了写下了证明,然后郭老板就去上海交大找到徐桂芳老人,在交大学报发了一个短文。
      到了2005年5月时,我在《南京师大学报》的一篇论文的摘要中看到“Mr. Raynor 已证明了4 t + 2 阶全对角线幻方不存在”,便跟作者联系询问出处,得回信说“其出处就是在Maurice Kraitchik所著 MATHEMATICAL RECREATIONS (Second revised edition)一书的174-175页。此书只在北大图书馆可以找到。其它地方,包括中科院数学所都没有。我托人找了许多地方,才找到这本书。如需要的话,我可复印给您。”。作者果真把整本书都复印下来寄给了我(记得有340多页,很让我感动啊),不过其中也只是提了这么一句,并无证明的具体内容。到了10月底,接到郭老板发了一个email告诉我,说在一本国外的趣味数学书上看到了思路完全相同的证明,并寄来了复印件,让我终于看到了那篇论文摘要中所提到的前人的证明。
      旧事重提,是因为我在给郭老板的回信中吹过牛,说我那时研究幻方的思路与其它人完全不同,还说要把保存下来的札记整理一下发给郭老板。结果,10年过去了,我也没有整理过中学时研究幻方留下的札记。也许郭老板早忘了,或者当时就没把我的话当真,但是,我一直没有忘记曾经的诺言。所以最近准备花点时间理一理,发在论坛上。
       今天翻札记时看到那里记下的一道代数题,札记上留下的解法倒是很适合发在我在论坛上发的一个旧帖的后面。问题:已知`x,y`的参数方程\[\begin{equation}\left\{\begin{split}x&=\frac{t^2+1}{(t-1)(t-2)}\\y&=\frac{t+1}{(t-1)(t-2)}\end{split}\right.\end{equation}\]求`x,y`的一般方程。
题在这里也复制一份,免得看官们到处跑,但是解答会发在那边。

gxqcn 发表于 2013-1-8 19:47:28

幻方确实很有趣,一些枯燥的数字经过特别的排列组合,就像赋予了新生命一样,有了灵气。
但是,幻方又是很容易改头换面的,而这往往成了是非之地。

我自己十多年前就开发了一套程序,可以很轻易的“破解”一些幻方,并可挖掘其本质,
如果再巧妙融入其它幻方的特征,就可生成更美妙的幻方,
有点类似于当今热门的“基因工程”。

曾有一段时间,国内外的学术刊物上发表了很多关于幻方的文章,再往后就非常困难了,
我从一位专家口中了解到,是因为该领域的实际应用比较有限,
上头特意关照少登此类作品。

我个人曾沉迷于幻方多年,即便在紧张的高考之年,
而后我自学计算机,搞大数计算,也是缘于此,
可以说,有所得、也有所失,
就当是一种成长的经历吧。

wayne 发表于 2013-1-10 13:24:08

我也很怀念我的中学时光,
那个时候的疯狂劲也绝不亚于胡老大,
我在初二升初三的那个暑假囫囵吞枣,看完了高等数学,并沉迷于微积分演算。
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这得源于当初数学老师上课给我们讲一道三角函数习题,说三角函数曲线与坐标轴围成的阴影面积是可以积分求出来的,激发了我的好奇心。
更应该归因于我爸的激将法,他把我表哥的高等数学教科书扔给我的时候,说,这是高中数学要学的,....
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我高一那会,我爸爸住院了,我们全家是在医院过年的。
那段时间,我也很疯狂,在病房的桌子上推算自然数高次幂和的公式,手工核算到了13次幂,企图归纳出一般模式,护士多次来劝诫我不要在桌子上乱放草稿纸。我爸爸也多次劝我不要老是坐着....
(未果,后来高二的时候才得到k次幂到 k+1次幂的积分形式的递推公式,但仍未能得出一般的显式,直到进了大学,有了电脑,有了Mathematica,有了互联网,才彻底清楚了该题的历史渊源)

品味当初的这份执着劲,感觉活着真好。

mathtime 发表于 2013-1-10 14:06:47

还不太明白你们所说的内容,可能深入会有另一番境界。那要花多少时间啊,有些只能期待论坛里能讲的很透.。{:3_65:}

gxqcn 发表于 2013-1-10 20:00:36

3# wayne

wayne 对数学是很有天赋的。
我认为,对于心有余力的人,在没有压力的前提下,适当学些高等级的东西是合适的。

小学四年级时,班主任很随意地给我了本代数书,还是多年前的老教材,
我很轻松地就自学了,后来全县数学竞赛稀里糊涂得了个第一名(两者应没有直接关系)。
初中时,我的一个同学的家长是教师,
他家里有一套日本翻译过来的辞典,里面有许多美妙的定理及习题,
我在假期里就把它们翻看了一遍,
其中有些知识,后来即便大学毕业了也不曾见在课本中提到。

wayne 发表于 2013-1-10 21:08:49

5# gxqcn
谢老大抬举夸奖,我很清楚其实我并没有天赋,我只是有超前看书的习惯。
小学跟几个好同学炫耀,挑衅,解多元一次方程组,还有一元二次方程
(我母亲的一本高考辅导书,1000多页的大部头,我当作葵花宝典,那会都不愿意奉献给同学看。
挺自私的呵呵,我都翻烂了,现在看来里面的很多东西,高考压根没有)。
初三玩微积分,高中看大学物理教科书里的各种曲线积分,向量积分的物理公式,颇以为乐,(后来的大学的时候北京市物理竞赛拿一等奖纯属意料之中)
到了大学,就停滞了,以至 “泯然众人”,没有优势可言,顶多可以说我计算微积分非常熟练,不用查表。(大学这段时间是对计算机更感兴趣了).

这种超前看书好处是有的,在数学上看问题的视角总比同龄人的高,总有优越感,
但弊端也很明显,就是对基础题很毛躁,没有耐心,以至于真正考起试来,并不带来优势。
虽然我小考,中考数学都是满分,但高考才130. 以至于心仪的大学因为数学掉分了而进不了。

现在工作三年了,学生时代的记忆 渐行渐远.....
胡老大的标题 让我不由得再次回首那段青葱的岁月, 故而写出来,不知算不算的上共鸣。

wayne 发表于 2013-1-10 22:01:11

我认为,对于心有余力的人,在没有压力的前提下,适当学些高等级的东西是合适的。 5# gxqcn
在那种分数至上的教育环境,的确是需要顶很大压力的,中考和高考我让很多人对我抱有希望,但总是以失望收尾。
我的特点是“天马行空”,因为我初中数学老师,高中的班主任,大学的班主任,都各自独立的用“天马行空”来形容我,所以我对这个词很深刻


回首这17年的读书生涯,我的心智曲线是 :
小学骄傲,
初中骄傲,叛逆,
高中叛逆,封闭,
大学叛逆,茫然.....

wayne 发表于 2013-1-10 22:12:26

11# math_humanbeing
:sleepy:
我一直在想,我应该用什么样的心态和视角去解释 执着 这个词的涵义。
不知你怎么看待执着。

郭先抢 发表于 2013-1-11 13:40:13

wayne 牛人呀

郭先抢 发表于 2013-1-11 13:40:44

学校的教育是洗脑,仿佛很了不起似的,其实很普通!
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