埃及分数ACM

pairui · 发表于 2010-6-20 10:58:46

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Problem
在古埃及，人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。

如：2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。

对于一个分数a/b,表示方法有很多种，但是哪种最好呢？

首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越好。

如：

19/45=1/3 + 1/12 + 1/180

19/45=1/3 + 1/15 + 1/45

19/45=1/3 + 1/18 + 1/30,

19/45=1/4 + 1/6 + 1/180

19/45=1/5 + 1/6 + 1/18.

最好的是最后一种，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。

给出a,b(0〈a〈b〈1000),编程计算最好的表达方式。

Input
第一行:N 表示有N组测试数据，每组测试数据为一行包含a,b(0〈a〈b〈1000)。

Output
每组测试数据若干个数，自小到大排列，依次是单位分数的分母。

Sample Input
1
19 45

Sample Output
5 6 18

pairui · 发表于 2010-6-20 11:00:20

困扰N久仍未解决，求思路

qianyb · 发表于 2010-6-20 15:30:36

请参考 http://bbs.emath.ac.cn/redirect. ... o=lastpost#lastpost

pairui · 发表于 2010-6-20 17:35:43

这个。。。我参考过，

这不没参考出什么才来提问了嘛，在下菜鸟一个啦

能否解释下这个“简化版”埃及分数的思路

qianyb · 发表于 2010-6-21 07:49:29

我更是菜鸟啊，连埃及分数还是这论坛里知道的，呵呵，不如问一下mathe吧

wayne · 发表于 2010-6-21 09:38:54

本帖最后由 wayne 于 2010-6-21 09:43 编辑

$1/p=1/x+1/y$的解的一般形式：

${p+p_i,p+p^2/p_i},p_i$为$p^2$的所有约数

==================================
可以参考这个帖子：
http://bbs.emath.ac.cn/thread-2076-1-1.html
http://bbs.emath.ac.cn/thread-1480-1-16.html

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