连续勾股数

〇〇 · 发表于 2009-7-27 14:21:44

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有一种数组(a,b,c)，满足条件: a*a+b*b=c*c和b=a+1。
求证：
（a,b,c）下一个满足条件的组合是
(（2*(a+b+c) - b）,（2*(a+b+c) - a）,（2*(a+b+c) +c）)
如：初始条件(0,1,1)那么下一个是（3，4，5）

mathe · 发表于 2009-7-27 17:00:27

解本身就给出了一个很简单的方法
假设(A,B,C)是一个解,而且不是初始条件(0,1,1)
那么它的前一个解(a,b,c)应该是
a=-2*C+B+2*A,b=-2*C+2*B+A,c=3*C-2*B-2*A
所以我们只需要证明
$-2*C+B+2*A>=0,-2*C+2*B+A>=0,3*C-2*B-2*A>0$
而且a,b,c也满足条件就可以了

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