试试你有多聪明——经典逻辑智力题50例

gxqcn

确实很不容易。

而且对解答的判定也不容易，
请大家解答时尽量用比较通俗便于理解的语言文字，
说实在的，我对某些隐语暗语等的理解可不在行。

shshsh_0510

智力题15(黑帽子舞会)——
一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

如果圣徒们看到别人有戴黑帽子的，则不能判断自己(其实就算看不到别人戴黑帽，他们也不一定能判断）。每个人都不能判断自己，所以每个人都看到了有其他人戴黑帽子。
第2次关灯，每个人可以推理：刚才自己所看到的戴黑帽子的那个人也看到了别人戴黑帽子，这样，如果除了他再没别人戴黑帽子，那就应该是自己！但是如果自己看到至少两个人戴黑帽子的话，就不能判断了。于是每个人至少看到其他两个人戴黑帽子。（当然圣徒的思维还是不能以常理铎之）。
第3次关灯，每一个只看到其他两个黑帽子的人会判断出自己黑帽子的。但是圣徒们仍当然无法判断。于是，劈劈啪啪打耳光的声音响起。
事情是这样的：主持人上帝看到全戴着白帽子的圣徒们仍没猜出，气得猛抽自己耳光。圣徒们发现戴黑帽子的上帝判断出了自己是戴黑帽子，他们知道跟着上帝做没错！

shshsh_0510

mathe: 不过好像shability已经解决过了

所以说吗，我深深体会到gxq将已解题目逐一标记是多么不容易！

无心人

学数学的眼都厉害呢

mathe

原帖由 shshsh_0510 于 2008-6-17 17:27 发表
金匣子没有！银匣子没有！铅匣子看不透！在哪了呢？他们看不透，猜不出，只好回去问上帝。于是这次的行动以失败告终。
原计划是他们可以根据金匣子和银匣子的情况推理出在铅匣子中，然后猜出结果。

还是shshsh_0510厉害,连铅匣子都能够透视

shshsh_0510

好像该这个了：

智力题27(鲍西娅二世的肖像2)——
果然不出所料，竟有10个人猜中了答案，通过了初试。
于是鲍西娅二世按计划对这10人进行了复试。
试题如下：
她身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着她的肖像，
这三只匣上面各刻着两句话：
　　金匣子上刻的是“肖像不在此匣中。肖像在银匣中。”
　　银匣子上刻的是“肖像不在金匣中。肖像在铅匣中。”
　　铅匣子上刻的是“肖像不在此匣中。肖像在金匣中。”
鲍西娅二世又说，有一个匣子上的两句话都是真的；还有一个匣子上的两句话都是假的；第三个匣子上的两句话则是一真一假。
谁能根据这些条件猜中肖像放在哪只匣子里，鲍西娅二世就嫁给谁。
朋友们，请你判断一下，肖像究竟在哪个匣子中呢？

居然有10个人猜中！不用说大家也知道这10个家伙是谁了。
如果在金匣子，则金匣子上刻的全错，银匣子上刻的全错 - 否定
如果在银匣子，则金匣子上刻的全对，银匣子上刻的1对1错，铅匣子上刻的1对1错 - 否定
如果在铅匣子，则金匣子上刻的1对1错，银匣子上刻的全对，铅匣子上刻的全错 - OK
这10个家伙的推理能力很差，当然不能计算出来，前一轮比试中，他们靠X光透视的能力知道肖像在银匣中。然而这次存放肖像的铅匣具有阻挡X光的功能！
金匣子没有！银匣子没有！铅匣子看不透！在哪了呢？他们看不透，猜不出，只好回去问上帝。于是这次的行动以失败告终。
原计划是他们可以根据金匣子和银匣子的情况推理出在铅匣子中，然后猜出结果。
我们知道，教会是不允许一妻多夫的，于是........
教训：千万不能高估对手的实力！

无心人

这个快成精品了

gxqcn

哦，责任在我。
下列10组数据是：

3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日

我将对主帖进行修正。

shshsh_0510

按顺序该31了。

智力题31(推断生日)——
月薪5万，微软中国研究院最新面试题
小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天
如果您看过智力题2(猜牌问题)的话，此题立马可解！请参看猜牌问题。

此题的推理如题所言，可参见智力题2(猜牌问题)。但难点所在是“下列10组”的数据被人小悄悄删去了。关于这个我们可以这样解决：
已知12圣徒中的圣彼得和圣约翰已被搞定，则这10组数据应该是另10人的生日，可以参考“旧约全书”

shshsh_0510

智力题36(帽子的颜色3)——
有3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子。让10个人从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。(所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见)。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么？

这个有些繁，前面9个人回到“知道”或“不知道”，共有$2^9$种回答，这些回答向量有些是不可能出现的，需要证明对所有合理的回答向量，第一个人都可以推理出来，即都有唯一解。
以1代表“知道”，0代表“不知道”，举一例说明：
回答向量是：（0，0，0，0，0，0，0，0，0）既前9人都回答“不知道”。
第10人不知道说明：自己头上的以及剩下的两顶 不是同一种色，或说这3顶至少两种颜色
第9人不知道说明：连同自己头上的，这4顶至少两种颜色，且当为两种颜色，每种颜色至少两顶。
第8人不知道说明：连同自己头上的，这5顶至少3种颜色。
第7人不知道说明：连同自己头上的，这6顶至少3种颜色。每种颜色至少两顶。[说明：当布局为（3，2，1）时，可以推理出自己是有3顶的那种颜色。]
第6人不知道说明：连同自己头上的，这7顶至少3种颜色。每种颜色至少两顶。既布局为(3,2,2)
第5人不知道说明：连同自己头上的，这8顶，布局为(3,3,2)
第4人不知道说明：连同自己头上的，这9顶，布局为(3,3,3)
至此，问题转为3人，2白1黑3顶帽子的问题。
第3人不知道：这不可能。
说明向量（0，0，0，0，0，0，0，0，0）不可能出现。
向量（0，0，0，0，0，0，0，1，0）可能，此时第2人不知道，说明第一人戴白帽。
由于存在一个合理解答向量，使第一人戴白帽，原命题不成立。
但是，哪错了呢？难道是因为爱因斯坦没有搞定圣约翰？