试试你有多聪明——经典逻辑智力题50例

shshsh_0510

继续作题吧

智力题37(土耳其商人和帽子)——
许多著名的科学家常常喜欢出一些有趣的题目，来考一考别人的机敏和逻辑推理能力。伟大的物理学家爱因斯坦就曾经出过这样一道题:《土耳其商人和帽子的故事》。
有一个土耳其商人，想找一个助手协助他经商。但是，他要的这个助手必须十分聪明才行。消息传出的三天后，有A、B两个人前来联系。
这个商人为了试一试A、B两个人中哪一个聪明一些，就把他们带进一间伸手不见五指的漆黑的房子里。商人打开电灯说："这张桌子上有五顶帽子，两顶是红色的，三顶是黑色的。现在，我把灯关掉，并把帽子摆的位置搞乱，然后，我们三人每人摸一顶帽子戴在头上。当我把灯开亮时，请你们尽快地说出自己头上戴的帽子是什么颜色的。" 说完之后，商人就把电灯关掉了，然后，三个人都摸了一顶帽子 戴在头上;同时，商人把余下的两顶帽子藏了起来。
待这一切做完之后，商人把电灯重新开亮。这时候，那两个人看到商人头上戴的是一顶红色的帽子。
过了一会儿，A喊道:"我戴的是黑帽子。" A是如何推理的?

A是这样推理的：一共两顶红色的帽子，商人头上一顶红帽子，B头上一顶红帽子,所以我的头上应该是黑帽子。但是我不用着急说。因为这个愚蠢的土尔其人本来是想构造出我们两人都戴黑的情形，好人我们通过推理，看谁抢先说出自己帽子的颜色。B是撒旦的徒弟，所以虽然他从我的头上的黑帽子不能判断其自己的帽子，但我想他和我一样是带着最先进的夜视隐性眼镜来的，所以他一定看到我在土耳其商人黑暗中调换帽子的时候抢先作了手脚。B和我都想进入这个集团，从而赢得我们间的赌局，所以都必须答对者个题。商人已经预想到会有一个人说：“黑帽子”，他关心的只是哪个人先说。换句话说，商人要挑选的是第一个回答“黑帽子”的人！但B戴的是红帽子！看来再聪明的人还是会输给我们！
--此时，B的嘴角闪过一丝淡淡的微笑，因为他知道他和他的二徒弟--也就是乔装成土耳其商人的爱因斯坦商定的给圣约翰的代号是 --- 黑帽子！

guetsxjm

智力题2(猜牌问题)——
S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：
P先生：我不知道这张牌。
Q先生：我知道你不知道这张牌。
P先生：现在我知道这张牌了。
Q先生：我也知道了。
听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。
请问：这张牌是什么牌？

P:我不知道这张牌：可以排除 黑桃J,8,2,7,3 草花K,6因为这种点数只出现一次.
Q:我知道你不知道这张牌：可以知道Q所知道的花色中所有的点数都出现过两次或以上才肯定P不知道是哪一张牌.这样可以看出只有红桃和方块存在这种现象,所以必然是这两种花色之一.
P:我现在知道是这张牌啦：P肯定自己知道是什么牌，可以知道这个点数在红桃和方块里是唯一的,故排除红桃和方块A还剩下红桃Q ,4和方块5不能肯定了.
Q:我也知道啦：因为Q只知道花色，如果是红桃的话，Q就不能肯定是红桃Q还是红桃4，故只能是方块。
所以结论就是方块5

guetsxjm

智力题7(鬼谷考徒)——
孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。
庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。
孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。
庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。
问这两个数字是什么？为什么？

题目解答分析：
1、庞涓通过两数和可以肯定只知道两数积的孙膑不知道这两个数，可以得出以下几个推论：
(A)：庞涓手上的数字是5-197之间的数字。（排除最大和最小）
(B)：庞涓手上的数字和不能为两个素数的和，否则就不能确信孙膑不知道。如20 = 3 + 17，那么当孙膑拿到51时，就能确定两个数为3，17，因为只有3*17一种分解。而对于大于4的任意偶数都可以分解为两个素数的和，可知庞涓手上的数不是偶数。
(C)：庞涓手上的奇数不是某一个素数与2的和，如15=13+2，那么孙膑拿到26时，就能确定两数为2，13啦，因为只有2与13一种分解。
(D)：庞涓手上的奇数不能大于53，因为大于53的奇数总能分解成偶数与53的和，而该偶数与53的乘积在100内的分解是唯一的。如61=53+8，孙膑拿到424就能确定两数啦，因为如果分解为106*4时，106就超过了100。
至此，满足上述条件的数只剩下：11，17，23，27，29，35，37，47，51，53。一共10个。
2.孙膑知道两数的积，本来不知道两数，但现在知道啦。这说明孙膑手上的积分解因式的所有组合只能是上述10个数的一个。通过这句话，我们只能得出一组可能的分解。如17可以分解成13+4或是14+3或是11+6等等，当孙膑拿到42时，可以分解成42=14*3=6*6=2*21，而14+3=17，2+21=23都是上面10个候选解中的数字，可知17不能分解为14+3，同理，可以得出上述10个数的可能分解：
11的可能的分解：(4,7),(3,8),(2,9),
17的可能的分解：(4,13),
23的可能的分解：(10,13),(7,16),(4,19),
27的可能的分解：(13,14),(11,16),(10,17),(9,18),(8,19),(7,20),(5,22),(4,23),(2,25),
29的可能的分解：(13,16),(12,17),(11,18),(10,19),(8,21),(7,22),(6,23),(4,25),(2,27),
35的可能的分解：(17,18),(16,19),(14,21),(12,23),(10,25),(9,26),(8,27),(6,29),(4,31),(3,32),
37的可能的分解：(17,20),(16,21),(10,27),(9,28),(8,29),(6,31),(5,32),
41的可能的分解：(19,22),(18,23),(17,24),(16,25),(15,26),(14,27),(13,28),(12,29),(10,31),
                (9,32),(7,34),(4,37),(3,38),
47的可能的分解：(23,24),(22,25),(20,27),(19,28),(18,29),(17,30),(16,31),(15,32),(13,34),
                (10,37),(7,40),(6,41),(4,43),
53的可能的分解：(26,27),(25,28),(24,29),(23,30),(22,31),(21,32),(20,33),(19,34),(18,35),
                (17,36),(16,37),(15,38),(13,40),(12,41),(10,43),(8,45),(6,47),(5,48),
3.庞涓知道两数的和，当孙膑说知道两数的时候，庞涓也知道两数啦，那么庞涓手上的数字，只能有一个可能的分解，而上面的分解中只有17有唯一的分解。
本题的答案为：4和13.

下面的链接中，还给出了本题的c++语言代码：
http://baike.baidu.com/view/1127810.htm

shshsh_0510

智力题36(帽子的颜色3)——
有3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子。让10个人从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。(所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见)。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。假设最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么？

这个有些繁，前面9个人回到“知道”或“不知道”，共有$2^9$种回答，这些回答向量有些是不可能出现的，需要证明对所有合理的回答向量，第一个人都可以推理出来，即都有唯一解。
以1代表“知道”，0代表“不知道”，举一例说明：
回答向量是：（0，0，0，0，0，0，0，0，0）既前9人都回答“不知道”。
第10人不知道说明：自己头上的以及剩下的两顶 不是同一种色，或说这3顶至少两种颜色
第9人不知道说明：连同自己头上的，这4顶至少两种颜色，且当为两种颜色，每种颜色至少两顶。
第8人不知道说明：连同自己头上的，这5顶至少3种颜色。
第7人不知道说明：连同自己头上的，这6顶至少3种颜色。每种颜色至少两顶。[说明：当布局为（3，2，1）时，可以推理出自己是有3顶的那种颜色。]
第6人不知道说明：连同自己头上的，这7顶至少3种颜色。每种颜色至少两顶。既布局为(3,2,2)
第5人不知道说明：连同自己头上的，这8顶，布局为(3,3,2)
第4人不知道说明：连同自己头上的，这9顶，布局为(3,3,3)
至此，问题转为3人，2白1黑3顶帽子的问题。
第3人不知道：这不可能。
说明向量（0，0，0，0，0，0，0，0，0）不可能出现。
向量（0，0，0，0，0，0，0，1，0）可能，此时第2人不知道，说明第一人戴白帽。
由于存在一个合理解答向量，使第一人戴白帽，原命题不成立。
但是，哪错了呢？难道是因为爱因斯坦没有搞定圣约翰？

shshsh_0510

按顺序该31了。

智力题31(推断生日)——
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小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天
如果您看过智力题2(猜牌问题)的话，此题立马可解！请参看猜牌问题。

此题的推理如题所言，可参见智力题2(猜牌问题)。但难点所在是“下列10组”的数据被人小悄悄删去了。关于这个我们可以这样解决：
已知12圣徒中的圣彼得和圣约翰已被搞定，则这10组数据应该是另10人的生日，可以参考“旧约全书”

gxqcn

哦，责任在我。
下列10组数据是：

3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日

我将对主帖进行修正。

无心人

这个快成精品了

shshsh_0510

好像该这个了：

智力题27(鲍西娅二世的肖像2)——
果然不出所料，竟有10个人猜中了答案，通过了初试。
于是鲍西娅二世按计划对这10人进行了复试。
试题如下：
她身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着她的肖像，
这三只匣上面各刻着两句话：
　　金匣子上刻的是“肖像不在此匣中。肖像在银匣中。”
　　银匣子上刻的是“肖像不在金匣中。肖像在铅匣中。”
　　铅匣子上刻的是“肖像不在此匣中。肖像在金匣中。”
鲍西娅二世又说，有一个匣子上的两句话都是真的；还有一个匣子上的两句话都是假的；第三个匣子上的两句话则是一真一假。
谁能根据这些条件猜中肖像放在哪只匣子里，鲍西娅二世就嫁给谁。
朋友们，请你判断一下，肖像究竟在哪个匣子中呢？

居然有10个人猜中！不用说大家也知道这10个家伙是谁了。
如果在金匣子，则金匣子上刻的全错，银匣子上刻的全错 - 否定
如果在银匣子，则金匣子上刻的全对，银匣子上刻的1对1错，铅匣子上刻的1对1错 - 否定
如果在铅匣子，则金匣子上刻的1对1错，银匣子上刻的全对，铅匣子上刻的全错 - OK
这10个家伙的推理能力很差，当然不能计算出来，前一轮比试中，他们靠X光透视的能力知道肖像在银匣中。然而这次存放肖像的铅匣具有阻挡X光的功能！
金匣子没有！银匣子没有！铅匣子看不透！在哪了呢？他们看不透，猜不出，只好回去问上帝。于是这次的行动以失败告终。
原计划是他们可以根据金匣子和银匣子的情况推理出在铅匣子中，然后猜出结果。
我们知道，教会是不允许一妻多夫的，于是........
教训：千万不能高估对手的实力！

mathe

原帖由 shshsh_0510 于 2008-6-17 17:27 发表
金匣子没有！银匣子没有！铅匣子看不透！在哪了呢？他们看不透，猜不出，只好回去问上帝。于是这次的行动以失败告终。
原计划是他们可以根据金匣子和银匣子的情况推理出在铅匣子中，然后猜出结果。

还是shshsh_0510厉害,连铅匣子都能够透视

无心人

学数学的眼都厉害呢