一个初等数论题

mathe · 发表于 2009-1-28 17:56:33

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请问是否存在正整数k使得对于一切非负整数n,$k2^n+1$都是和数。
转自:[url]http://www.mymathforum.com/viewtopic.php?f=40&t=5926[/url]

无心人 · 发表于 2009-1-29 16:15:52

应该是不存在

mathe · 发表于 2009-1-29 16:41:30

原帖由 无心人 于 2009-1-29 16:15 发表
应该是不存在

猜对送你一朵鲜花，猜错扣除你两朵鲜花，可以不可以？

无心人 · 发表于 2009-1-29 17:06:20

如果k是2^m形式，则存在素数

我想不出来，只是合数的形式啊

扣吧

扣完，我去扣你的

呵呵

反正，我的比你的多

呵呵

winxos · 发表于 2009-1-30 08:41:34

和数应该是合数吧。
个人觉得即使存在这个数也应该会很大。或者根本就是一个理论上的数。

gxqcn · 发表于 2009-1-30 10:20:34

我可以给一个数字：k = 2^17 = 131072
但不会证明，谁可以来证明？
（这可是个世界难题哦）

medie2005 · 发表于 2009-1-30 11:12:47

Sierpinski Number.
k=78557 是一个解：
http://www.teamprimerib.com/sob/78557.php

无心人 · 发表于 2009-1-30 11:57:44

k /= 2^m
否则形式将成为广义费马数
此时，可能存在素数
虽然概率很低
或者几乎等于0

我是坚信存在很大的费马素数的
可能大到宇宙灭绝也无法找到

mathe · 发表于 2009-1-30 19:41:42

原帖由 medie2005 于 2009-1-30 11:12 发表
Sierpinski Number.
k=78557 是一个解：
http://www.teamprimerib.com/sob/78557.php

这个解比较难构造。可以有一种更加好的构造方法，利用了“费马素数”，当然结果应该大很多

medie2005 · 发表于 2009-1-31 01:19:05

k=78557 其实可以通过计算机搜出来.
选定前64个素数, 枚举k.

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