再来一个弱弱的问题

mathabc · 发表于 2009-5-22 18:40:40

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还是一个关于两条曲线交点的问题哈，O(∩_∩)O~

$y=2^{-x}$ 与 $y=log_{\frac{1}{2}}x$ 有几个交点？

$y=16^{-x}$ 与 $y=log_{\frac{1}{16}}x$ 有几个交点？

wayne · 发表于 2009-5-22 18:46:53

互为反函数，如果有交点，则必定同时与y=x相交，由此画图易知，只有一个交点

mathabc · 发表于 2009-5-22 19:02:05

O(∩_∩)O~，好像都犯常识性错误哦

wayne · 发表于 2009-5-22 19:17:26

难道不是吗？请指教

wayne · 发表于 2009-5-22 19:32:43

当然了，你硬要说它们不是严格的反函数我也没办法

mathabc · 发表于 2009-5-22 19:36:13

$y=x^3$ 与 $y=x^{\frac{1}{3}}$ 有几个交点？它们互为反函数。

gxqcn · 发表于 2009-5-24 09:00:32

那很简单，就看其中之一与对称轴 y=x 的交点数即可。
比如，看 $y=x^3$ 与 $y=x$ 的相交情况。

mathabc · 发表于 2009-5-24 12:39:43

难道大家觉得1楼问题不值一答？

zed · 发表于 2009-5-24 12:47:22

2#的说法的确有问题.
比如函数$y=1/x$,反函数为其本身,所以其上所有点都是同反函数的交点.但是只有一个点是同$y=x$的交点.

gxqcn · 发表于 2009-5-25 07:29:51

楼上的反例很好。
类似的还有 $y=-x$，与 $y=x$ 有且仅有一个交点，
但其本身与反函数完全重合。

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