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[求助] 求sin(cosA)的极值

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发表于 6 天前 | 显示全部楼层 |阅读模式

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求 \(\sin(\cos A)\) 的极值
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 6 天前 | 显示全部楼层
极大值Sin(1)

点评

谢谢zeroieme!  发表于 5 天前
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 5 天前 | 显示全部楼层

\(\D1,求证:\lim_{\theta\to o}\ \ \frac{\sin\theta-\tan(\tan\theta)}{\sin(\sin\theta)-\tan\theta}=\frac{5}{4}\)

\(\D2,求证:\lim_{\theta\to o}\ \ \frac{\sin(\sin\theta)-\tan\theta}{\theta\cos\theta-\theta}=\frac{4}{3}\)

\(\D3,求证:\lim_{\theta\to o}\ \ \frac{\tan(\sin\theta)-\tan(\sin(\sin\theta))+\tan(\tan\theta)-\tan\theta}{\sin\theta-\sin(\sin\theta)+\sin(\tan\theta)-\sin(\sin(\tan\theta))}=\frac{3}{2}\)

\(\D4,求证:\lim_{\theta\to o}\ \ \frac{\tan(\tan(\tan(\tan\theta)))-\tan(\tan(\tan\theta))+\tan(\tan\theta)-\tan\theta}{\sin\theta-\sin(\sin\theta)+\sin(\sin(\sin\theta))-\sin(\sin(\sin(\sin\theta)))}=\frac{2}{1}\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 5 天前 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2018-1-13 12:33
\(\D1,求证:\lim_{\theta\to o}\ \ \frac{\sin\theta-\tan(\tan\theta)}{\sin(\sin\theta)-\tan\theta} ...

洛必达法则
https://en.wikipedia.org/wiki/L%27H%C3%B4pital%27s_rule
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... E%E6%B3%95%E5%88%99

点评

太好了!谢谢zeroieme!可惜第2个链接打不开!  发表于 4 天前
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 4 天前 | 显示全部楼层


第1个链接中的1道题:(原题的解法)

\(\D\lim_{\theta\to 0}\)      \(\frac{2\sin\theta-\sin 2\theta}{\theta-\sin\theta}=\frac{2\cos\theta-2\cos 2\theta}{1-\cos\theta}=\frac{-2\sin\theta+4\sin 2\theta}{\sin\theta}=\frac{-2\cos\theta+8\cos 2\theta}{\cos\theta}=\frac{-2+8}{1}=6\)

下面的解法,请zeroieme检查,有问题吗?

\(\D\lim_{\theta\to 0} \frac{2\sin\theta-\sin 2\theta}{\theta-\sin\theta}=\frac{2×(\theta-\frac{1}{6}\theta^3)-[2\theta-\frac{1}{6}(2\theta)^3]}{\theta-(\theta-\frac{1}{6}\theta^3)}=\frac{2\theta-\frac{2}{6}\theta^3-2\theta+\frac{8}{6}\theta^3}{\frac{1}{6}\theta^3}=\frac{\frac{-2+8}{6}\theta^3}{\frac{1}{6}\theta^3}=6\)

\(\D\begin{align*}\lim_{\theta\to 0} \frac{2 \sin \theta-\sin 2 \theta}{\theta-\sin\theta}&=\frac{2\sin\theta-2\sin\theta\cos\theta}{\theta-\sin\theta}=\frac{2\sin\theta(1-\cos\theta)}{\theta-\sin\theta}=\frac{2×(\theta-\frac{1}{6}\theta^3)[1-(1-\frac{1}{2}\theta^2)]}{\theta-(\theta-\frac{1}{6}\theta^3)}\\
&=\frac{2×(\theta-\frac{1}{6}\theta^3)×\frac{1}{2}\theta^2}{\frac{1}{6}\theta^3}=\frac{\theta^3+0(\theta^3)}{\frac{1}{6}\theta^3}=6\end{align*}\)

点评

你的 等于= 没有经过证明确实是等于  发表于 3 天前
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 3 天前 | 显示全部楼层
zeroieme 发表于 2018-1-13 13:45
洛必达法则
https://en.wikipedia.org/wiki/L%27H%C3%B4pital%27s_rule
https://zh.wikipedia.org/wiki ...

下面的解法,省略了过程,很不好意思,麻烦zeroieme,检查核实,有问题吗?

\(\D 1,\lim_{\theta\to 0}\ \ \frac{\sin 2\theta - \tan 2\theta}{\theta-\tan(\tan \theta)}=6\)

\(\D 2,\lim_{\theta\to 0}\ \ \frac{9\sin \theta - \sin 9\theta}{5\sin \theta-\sin 5\theta}=6\)

\(\D 3,\lim_{\theta\to 0}\ \ \frac{\tan 2\theta - 2\tan \theta}{\tan \theta-\theta}=6\)

\(\D 4,\lim_{\theta\to 0}\ \ \frac{3\sin \theta - \sin 3\theta}{\tan \theta-\sin(\sin\theta)}=6\)

\(\D 5,\lim_{\theta\to 0}\ \ \frac{\tan \theta - \sin \theta \cos \theta}{\tan \theta \cos \theta-\sin(\sin \theta)}=6\)

\(\D 6,\lim_{\theta\to 0}\ \ \frac{3\tan \theta\tan \theta - 3\sin \theta\sin \theta}{\sin \theta\tan \theta-\sin \theta\sin \theta}=6\)

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 前天 10:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2018-1-16 14:26 编辑


再来几朵小花,希望大家喜欢。

\(\D 1,\lim_{\theta\to 0}\ \ \ \frac{3\sin\theta-\sin3\theta}{2\sin\theta-\sin2\theta}=6\)

\(\D 2,\lim_{\theta\to 0}\ \ \ \frac{3\tan\theta-\tan3\theta}{2\tan\theta-\tan2\theta}=6\)

\(\D 3,\lim_{\theta\to 0}\ \ \ \frac{9\sin\theta-\sin9\theta}{5\sin\theta-\sin5\theta}=6\)

\(\D 4,\lim_{\theta\to 0}\ \ \ \frac{9\tan\theta-\tan9\theta}{5\tan\theta-\tan5\theta}=6\)

\(\D 5,\lim_{\theta\to 0}\ \ \ \frac{9\cos\theta-9\cos9\theta}{5\cos\theta-5\cos5\theta}=6\)

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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