指数函数与对数函数的图像交点

shufubisheng · 发表于 2018-1-25 18:04:16

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本帖最后由 shufubisheng 于 2018-1-25 18:04 编辑

指数函数y=a^x与对数函数y=log_ax的图像有几个交点？

student_qwh · 发表于 2018-1-25 19:37:25

很简单啊

student_qwh · 发表于 2018-1-25 19:39:37

当a<0 时，有一个交点
当a>0时，两个图像关于直线y=x对称，此时没有交点

shufubisheng · 发表于 2018-1-25 19:48:23

student_qwh 发表于 2018-1-25 19:39
当a0时，两个图像关于直线y=x对称，此时没有交点

1、你的回答没有道理呀！
2、a的取值范围是：0＜a＜1 或 a＞1。否则，就不叫指数函数与对数函数了。

shufubisheng · 发表于 2018-1-25 19:50:54

本帖最后由 shufubisheng 于 2018-1-25 19:54 编辑

student_qwh 发表于 2018-1-25 19:39
当a0时，两个图像关于直线y=x对称，此时没有交点

1、你说的不对。
2、当a=√2时，有两个交点：(2，2)、(4，4)。

student_qwh · 发表于 2018-1-25 19:51:26

写错了

student_qwh · 发表于 2018-1-25 20:07:52

有点奇怪，应该是关于y=x对称
另外，logax=a^x=logaa^ax
因为a>1
a^ax=x
此时a=√2,x=2不成立
怎么说

mathe · 发表于 2018-1-25 20:29:10

由于关于y=x对称，考察和对称轴的交点数目，分析函数ln(x)/ln(a)-x的零点数目。求导得出极值点为x=1/ln(a)时取最大值。所以在ln(1/ln(a))>1时有两交点，等于1时唯一交点
也就是在a<exp(1/e)时俩交点，相等时相切，大于则不相加

zeroieme · 发表于 2018-1-25 20:35:18

由于关于y=x对称，等价讨论\(x=a^x\)的解

shufubisheng · 发表于 2018-1-25 20:37:53

student_qwh 发表于 2018-1-25 20:07
有点奇怪，应该是关于y=x对称
另外，logax=a^x=logaa^ax
因为a>1

当a=√2时，将两个交点：(2，2)、(4，4)代入两个函数方程，都成立呀！

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