p-2x^2表素数

wsc810

$p-2x^2$, $p$ 为素数，当$x=0,1,2,...,n$的连续自然数时，该多项式都得到素数

已知的素数有 13 , 19，31 , 61问这样的素数还有哪些


例   Table[13 - 2 i^2, {i, 0, 6}] ={13, 11, 5, -5, -19, -37, -59}     下一个失效的值  -85=-1*5*17  

Table[19 - 2 i^2, {i, 0, 8}]  ={19, 17, 11, 1, -13, -31, -53, -79, -109}       -143=-1*11*13

Table[31 - 2 i^2, {i, 0, 9}]  ={31, 29, 23, 13, -1, -19, -41, -67, -97, -131}   -169=-1*13*13

Table[61 - 2 i^2, {i, 0, 15}] ={61, 59, 53, 43, 29, 11, -11, -37, -67, -101, -139, -181, -227, -277, -331, -389}    -451=-1*11*41

mathematica

不要研究数论，很难很难的
有时间多考几个注册证书，比如注册会计师之类的

wsc810

找到下一个素数 p =181

Table[181 - 2 i^2, {i, 1, 27}] =

{179, 173, 163, 149, 131, 109, 83, 53, 19, -19, -61, -107, -157, -211, -269, -331, -397, -467, -541, -619, -701, -787, -877, -971, -1069, -1171, -1277}  

这是一个二阶等差数列，数列中的前27项都是素数 ,第28项等于  -1387=-1*19*37

由观察可知,当 p=4k+1时，   p=t^2+(t+1)^2=2t^2+2t+1

                   当 p=4k+3时      p=2t^2+1  或者 p=2t^2 - 1

用上面的条件可以筛选素数 p

wsc810

一千万以内没有找到更大的素数 p

这是我的mathematica代码

1. Select[Range[1, 10^7, 2],  AllTrue[Table[# - 2 i^2, {i, 15}], PrimeQ] &]

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