根据一本书所用的页码数码的个数求页码，有没有直接的公式？

manthanein

假设一本书有\(n\)页，那么这\(n\)页所用的数字的个数为：
\(F(n)=\D (n+1)[\lg{n}+1]-\D \frac{\D 10^{\D [\lg{n}+1]}-1}{9}\)
已知\(F(n)\)求\(n\)，分步试算也能解决，但有没有直接的公式？