毒酒问题延伸出的一道组合题目？

a12885084

有数对(A,B,C)，其中A从a1a2a3a4任取其一，B从b1b2b3b4任取其一，C从c1c2c3c4任取其一
则数对anbmcl，共有4 ^3=64种情况
如果ABC三位中有两位相同，比如a1b1c2与a1b1c1，a1b3c1与a1b4c1，则称这两个数为一对
任取16个不同的ABC，是否必然可分为七对？


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起因是对毒酒问题的简化版本，16瓶酒有2瓶毒酒，问最少需要几个人
有人提出了一种构造方法

我们可以将16个瓶子如下编号
000 110 020 130
201 311 221 331
002 112 022 132
203 313 223 333
此时需要3*3=9只老鼠
老鼠分为三组，第一组的三只分别喝第一位为012的毒酒，若死两只确认两位，若死一只确认该数字和3有毒
第二组和第三组分别处理第二位和第三位数字

尽管这个构造是有问题的，被人挑出了错误

但是我还是想尝试一下这种构造能否改良
经过推理我发现 对三位数ABC
如果存在两位相同，比如ABX和ABY，或者AXB和AYB，那我们称为出现一对
一对会影响构成的原因在于，如果出现两对
那么就会出现以下情况
ABX1 CDX2
ABY1 CDY2
这时如果X1Y1的构成和X2Y2的构成相同，那么就会导致(AC,BD,X1Y1)无法拆分
因为此时X1无法等于Y1，所以规避方法只有一种
X1Y1和X2Y2的构成不同，即(X1,Y1,X2,Y2)一共有三个数
考虑到四进制情况下，此时X1Y1位置共有C(2,4)=6种情况
也就是如果构成七对，那么由于抽屉原理就会使得整体构造无效

现在需要思考，是否能够避免出现七对
接下来就不知怎么证明或思考了，也就绕到了最上面的题目，求解答

a12885084

AAB
ABC
ACD
ADA

BAA
BBB
BCC
BDD

CAD
CBA
CCB
CDC

DAC
DBD
DCA
DDB

这个构造是不是成功了？？
能解决16瓶2毒酒问题？