推特上的日本非线性优化最值问题

markfang2050

Problem: Nonlinear Optimization¶
Solve the following nonlinear optimization problem:

x，y和z是正实数，并且满足x + y + z = 1。求方程式的最小值。
⑴ min（1 +1 / x）*（1 +1 / y）*（1 +1 / z）
⑵ min（x +1 / x）*（y +1 / y）*（z +1 / z）
s.t.
0≤x,y,z≤1
x0+x1+x2=1
with initial conditions:
x0=(0.1,0.2,0.7)

参考结果：
（1）
Initial Objective: 115.5
Final Objective: 64.00000002023145
Solution
x1 = 0.3333358456964796
x2 = 0.3333377982884786
x3 = 0.33332635601504174
（2）
Initial Objective: 111.79257142857143
Final Objective: 37.03703713384278
Solution
x1 = 0.33334782378446554
x2 = 0.3333164507733218
x3 = 0.3333357254422127

mathematica

https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... hlight=%B3%C2%BC%C6

陈计的一道代数不等式
Minimize[{(1 + 1/x) (1 + 1/y) (1 + 1/z),
  x + y + z == 1 && x > 0 && y > 0 && z > 0}, {x, y, z}]
这个问题已经讨论过了