求所有的满足条件的三角形的三边长

kon3155

见一类海伦三角形

有的字母看不太清楚，维普有下载，谁有权限可以下载后传上来。
http://www.cqvip.com/asp/userlink.asp?re=77591

mathe

简单写了程序计算所有的解:
9,10,17,[a=1,b=8]
7,15,20,[a=1,b=6]
6,25,29,[a=1,b=5]
25,6,29,[a=1,b=24]
15,7,20,[a=1,b=14]
10,9,17,[a=1,b=9]
6,8,10,[a=2,b=4]
6,8,10,[a=2,b=4]
5,12,13,[a=2,b=3]
8,6,10,[a=2,b=6]
6,8,10,[a=2,b=4]
12,5,13,[a=2,b=10]
8,6,10,[a=2,b=6]
5,13,12,[a=3,b=2]
13,5,12,[a=3,b=10]
6,10,8,[a=4,b=2]
6,10,8,[a=4,b=2]
10,6,8,[a=4,b=6]
10,6,8,[a=4,b=6]
6,29,25,[a=5,b=1]
29,6,25,[a=5,b=24]
7,20,15,[a=6,b=1]
8,10,6,[a=6,b=2]
10,8,6,[a=6,b=4]
8,10,6,[a=6,b=2]
10,8,6,[a=6,b=4]
10,8,6,[a=6,b=4]
20,7,15,[a=6,b=14]
9,17,10,[a=8,b=1]
17,9,10,[a=8,b=9]
10,17,9,[a=9,b=1]
17,10,9,[a=9,b=8]
12,13,5,[a=10,b=2]
13,12,5,[a=10,b=3]
15,20,7,[a=14,b=1]
20,15,7,[a=14,b=6]

1. 
   
2. // et.cpp : Defines the entry point for the console application.
   
3. //
   
4. 
   
5. #include "stdafx.h"
   
6. #include <math.h>
   
7. 
   
8. void output(int a, int b)
   
9. {
   
10.     int r=(a*a+4)*b;
    
11.     int r2=(b*b+4)*a;
    
12.     int d=abs(a*b-4);
    
13.     if(d==0){
    
14.         fprintf(stderr,"invalid solution %d,%d\n",a,b);
    
15.         return;
    
16.     }
    
17.     if(r%d!=0){
    
18.         fprintf(stderr,"invalid solution %d,%d\n",a,b);
    
19.         return;
    
20.     }
    
21.     int c1=r/d;
    
22.     int c2=r2/d;
    
23.     printf("%d,%d,%d,[a=%d,b=%d]\n",a+b,c1,c2,a,b);
    
24. }
    
25. 
    
26. void lookup(int a)
    
27. {
    
28.     int u=a*a+4;
    
29.     int d,b;
    
30.     for(d=1;d<=u;d++){
    
31.         if(u%d==0){
    
32.             if((d+1)%a==0){
    
33.                 b=(d+1)/a*4;
    
34.                 output(a,b);
    
35.             }
    
36.             if((d+2)%a==0){
    
37.                 b=(d+2)/a*2;
    
38.                 output(a,b);
    
39.             }
    
40.             if((d+4)%a==0){
    
41.                 b=(d+4)/a*1;
    
42.                 output(a,b);
    
43.             }
    
44.         }
    
45.     }
    
46. }
    
47. 
    
48. int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
    
49. {
    
50.     int a;
    
51.     for(a=1;a<=10;a++){
    
52.         lookup(a);
    
53.     }
    
54.     for(a=11;a<=76;a++){
    
55.         if(32%(a+2)==0||52%(a+3)==0||80%(a+4)==0){
    
56.             lookup(a);
    
57.         }
    
58.     }
    
59.         return 0;
    
60. }
    

复制代码

mathe

实际上只有5个解:
9,10,17
7,15,20
6,25,29
6,8,10
5,12,13

gxqcn

与 11# 里的论文结果完全一致。

kon3155

与 11# 里的论文结果完全一致。
gxqcn 发表于 2009-8-31 11:02

给的链接因为不是免费的，做了模糊处理，最好还是能把维普的下载下来，试了几个账号，都没有收录，可能太新了。

gxqcn

其基本思路基本可以看清了，具体数值结果就容易推导了。

kon3155

看到整数，三角形，面积，边长，最容易想到海伦公式了，google，没想到竟然搜到【海伦三角形】~

〇〇

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下海伦公式求得：s=根号下(p(p-a)(p-b)(p-c))


而公式里的p：(a+b+c)/2

〇〇

如果2楼和7楼成立
SQL> with bc as(select level n from dual connect by level<=10)
  2  select a.n,b.n,c.n from bc a,bc b,bc c
  3  where power(a.n+b.n+c.n,2)=(a.n+b.n+c.n)*(a.n-b.n+c.n)*(a.n+b.n-c.n)*(-a.n+b.n+c.n)/16
  4  and a.n>=b.n and b.n>=c.n;


           N            N            N
------------ ------------ ------------
          10            8            6

SQL> c/1/5
  1* with bc as(select level n from dual connect by level<=50)
SQL> /

           N            N            N
------------ ------------ ------------
          10            8            6
          13           12            5
          17           10            9
          20           15            7
          29           25            6

Elapsed: 00:00:00.29

〇〇

论文