怎么证明垂心四面体的垂心组定理

lihpb00

1.垂心四面体的四个顶点和垂心，五点组成垂心组。
垂心组内任意四点组成的四面体均为垂心四面体，垂心组内任意一点都是其余四点所组成的垂心四面体的垂心。
2.垂心四面体的垂心组所组成的五个垂心四面体的重心分别为G₁、G₂、G₃、G₄、G₅，
则{G₁、G₂、G₃、G₄、G₅}组成一个垂心组。
3.垂心四面体的垂心组所组成的五个垂心四面体的外心分别为O₁、O₂、O₃、O₄、O₅，
则{O₁、O₂、O₃、O₄、O₅}组成一个垂心组。
4.垂心四面体的垂心组所组成的五个垂心四面体的欧拉球心分别为E₁、E₂、E₃、E₄、E₅，
则{E₁、E₂、E₃、E₄、E₅}组成一个垂心组。

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还有怎么把上面的几个定理推广至n维单形