这个中考压轴题如何做?

mathematica

mathematica 发表于 2021-3-10 11:26
如果三角形的三边是7 8 9,内部的角度依次是135°  150°  75°,
那么求解结果如下:

使用角元塞瓦定理来解决这个问题!

1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
   
2. (*假设∠BCH=x,然后表达出其余各个角,然后对△ABC使用角元塞瓦定理*)
   
3. ans=Solve[{
   
4.     (Sin[Pi/6+x]/Sin[Pi/6-x])^2*Sin[x]/Sin[Pi/3-x]==1,(*△ABC中使用角元塞瓦定理*)
   
5.     HC==Sqrt[7]*Sin[Pi/6+x],(*△ACH中计算HC的长度*)
   
6.     HD==HC*Tan[x],(*△DCH中计算HD的长度*)
   
7.     0<x<Pi/3(*限制变量范围*)
   
8. },{x,HC,HD}]//FullSimplify
   

复制代码

计算结果
\[\left\{\left\{x\to -2 \tan ^{-1}\left(3 \sqrt{3}-2 \sqrt{7}\right),\text{HC}\to \sqrt{3},\text{HD}\to \frac{1}{3}\right\}\right\}\]