垂心四面体棱长平方和的恒等式

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四面体A₁A₂A₃A₄为垂心四面体，垂心H位于四面体的内部。
A₁、A₂、A₃、A₄在对面上的垂足分别为H₁、H₂、H₃、H₄，
则有恒等式       3∑A_iH_i·A_iH=∑A_iA_j²

反过来，假设这个恒等式成立，能否证明四面体A₁A₂A₃A₄为垂心四面体，且H为垂心

假如H不为垂心，求比较两边的大小。