全部由1,3,5,7,9组成的素数由多少个

数论爱好者

northwolves先生,你的估计值精确度是如此之高,能精确到首位(最高位)有两位准确数字,但你又不公布你是如何计算得出来的。这个问题折磨了我好久,我推倒了好几个晚上,得出一个位数基本准确,精确值比你的略低,但可以推广至无穷的万能估计公式.在此希望你改进我的系数值,以此求得跟高精度.先前几个用10^n的精确素数分布值计算
25/2*1.32=16.5
168/4*1.32=55.44
1229/8*1.32=202
9592/16*1.32=791
以后的素数分布值统一用黎曼猜想的简单公式代替,输入真实值太麻烦,
Li(10^n)/2^(n-1)*1.32...
2^n的指数与10^n的指数n相同,1.32...来源于孪生素数分布系数值的2倍,这个值是待推定并希望得到你的改进.
具体计算见图
到10^19时,1/20641,比你的1/6479小多了

数论爱好者

在这个帖子上再统计一种类型,除末尾个位数是1,3,7,9外,其余的十位,百位,千位,万位…都是偶数类型的素数个数统计
1位3个:3,5,7
2位9个
23,29,41,43,47,61,67,83,89
3位数31个
223,227,241,263,269,281,283,401,409,421,443,449,461,463,467,487,607,641,643,647,661,683,809,821,823,827,829,863,881,883,887
4位数120个
2003,2027,2029,2063,2069,2081,2083,2087,2089,2203,2207,2221,2243,2267,2269,2281,2287,2423,2441,2447,2467,2609,2621,2647,2663,2683,2687,2689,2801,2803,2843,2861,2887,4001,4003,4007,4021,4027,4049,4201,4229,4241,4243,4261,4283,4289,4409,4421,4423,4441,4447,4463,4481,4483,4603,4621,4643,4649,4663,4801,4861,4889,6007,6029,6043,6047,6067,6089,6203,6229,6247,6263,6269,6287,6421,6427,6449,6469,6481,6607,6661,6689,6803,6823,6827,6829,6841,6863,6869,6883,8009,8069,8081,8087,8089,8209,8221,8243,8263,8269,8287,8423,8429,8443,8447,8461,8467,8609,8623,8627,8629,8641,8647,8663,8669,8681,8689,8803,8807,8821,8849,8861,8863,8867,8887
以下累计数字统计
10^1时3个
10^2时12个
10^3时43个
10^4时163个
10^5时?个
这个系列如何算?是不是上个系列的1.32..不用乘,或者系数在1.2以下

nyy

数论爱好者 发表于 2022-12-9 08:43
northwolves先生,你的估计值精确度是如此之高,能精确到首位(最高位)有两位准确数字,但你又不公布你是如何计 ...

说实话，maple真的不怎么样，不建议你用maple，用mathematica吧

northwolves

3位数31个
223,227,241,263,269,281,283,401,409,421,443,449,461,463,467,487,607,641,643,647,661,683,809,821,823,827,829,863,881,883,887
-----------------------------------------------
33个。229和601漏了

northwolves

1 3
2 9
3 33
4 126
5 448
6 1941
7 8214
8 35934
9 155927
10 701968

数论爱好者

如果1至10^n累加计算，而不单独分段统计，逼近仍符合10^n的素数分布值除以2^（n-1），系数随着数的增大趋向于1

northwolves

记录已更新：Number of primes < 10^n whose digits are all odd.

10^9时,由纯奇数组成的素数个数大约在250424-258051之间，准确值 254689/50847534
10^10时,由纯奇数组成的素数个数大约在1120566-1154695之间，准确值 1128121/455052511
10^11时,由纯奇数组成的素数个数大约在5070354-5224782之间，准确值 5106701/4118054813
10^12时,由纯奇数组成的素数个数大约在23152370-23857519之间，准确值 23266331/37607912018
10^13时,由纯奇数组成的素数个数大约在105982570-110308389之间，准确值 107019385/346065536839
10^14时,由纯奇数组成的素数个数大约在490756705-510787591之间，准确值 494689488/3204941750802
10^15时,由纯奇数组成的素数个数大约在2284974922-2378239205之间，准确值 2306491761/29844570422669  
10^16时,由纯奇数组成的素数个数大约在10689592742-11125902650之间，准确值 10758057302/279238341033925
10^17时,由纯奇数组成的素数个数大约在50216523720-52266177750之间，准确值 50548874979/2623557157654233
10^18时,由纯奇数组成的素数个数大约在236769093769-246433138413之间，准确值 ？/24739954287740860
10^19时,由纯奇数组成的素数个数大约在1120002509427-1165716897567之间，准确值 ？/234057667276344607
10^20时,由纯奇数组成的素数个数大约在5313484400658-5530361314971之间，准确值 ？/2220819602560918840

northwolves

数论爱好者 发表于 2022-12-9 12:19
在这个帖子上再统计一种类型,除末尾个位数是1,3,7,9外,其余的十位,百位,千位,万位…都是偶数类型的素数个数 ...

1. n = 7; Length[
   
2. Select[Prime[Range[2, PrimePi[10^n]]],
   
3.   AllTrue[Most[IntegerDigits[#]], EvenQ] &]]

复制代码

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northwolves

1. from sympy import primerange
   
2. def a(n):
   
3.     p=list(primerange(3,10**n))
   
4.     return(sum(1 for k in p if sum(str(k).count(d) for d in '13579')==1))
   
5. print([a(n) for n in range(1,7)])

复制代码

[3, 12, 45, 171, 619, 2560]

northwolves

$a(1)-a(15):[3, 12, 45, 171, 619, 2560, 10774, 46708, 202635, 904603, 4073767, 18604618, 85445767, 395944114, 1837763447]$