好久没在百度数学吧发贴了，偶尔发一个，看看效果

KeyTo9_Fans

https://tieba.baidu.com/p/8049203368

王守恩

主帖如果是这串数：
1, 3, 5,  7,  17, 23, 31, 39, 51, 63, 75, 89, 105, 121, 139, 159, 179, 201, 225,

这串数好像跟“黄金比例”有点关系。
1, 3, 6, 10, 16, 23, 31, 40, 51, 62, 75, 89, 105, 122, 140, 159, 179, 201, 224,

\(a(n)=\frac{n^2(\sqrt{5}-1)}{2}\)

这串数应该比A047838要大。       
1, 3, 7, 11, 17, 23, 31, 39, 49, 59, 71, 83,  97,  111, 127, 143, 161, 179, 199,

\(a(n)=\frac{n(n+2)-GCD(n,(n+2))}{2}\)

王守恩

主帖如果是这串数：
1, 3, 5, 7, 17, 23, 31, 39, 51, 63, 75, 89, 105, 121, 139, 159, 179, 201, 225, 249, 275, 303,
331, 361, 393, 425, 459, 495, 531, 569, 609, 649, 691, 735, 779, 825, 873, 921, 971, ......

可以这样    \(a(n)=\lfloor\frac{2n^2-4n+29}{3}\rfloor\)     n>8，

极限是 2/3。

王守恩

主帖如果是这串数：
1, 3, 5, 7, 17, 23, 31, 39, 51, 63, 75, 89, 105, 121, 139, 159, 179, 201, 225, 249, 275, 303,
331, 361, 393, 425, 459, 495, 531, 569, 609, 649, 691, 735, 779, 825, 873, 921, 971, ......

可以这样    \(a(n)=\lfloor\frac{2n^2-4n+29}{3}\rfloor\)     n>8，

也可以这样   LinearRecurrence[{2, -1, 1, -2, 1}, {11, 9, 9, 9, 11}, {11, 40}]

王守恩

小心翼翼的问：
如果我们去掉条件“蛇头在左上角，蛇尾在右下角”，允许蛇头,蛇尾出现在任意位置，只是要求有明显的区分就行。
也就是说：让这串数尽可能大(当然，蛇身只能是唯一的通道)。这串数会变化吗？会超过2/3吗？

王守恩

譬如：
001000
101010
001010
010010
011110
000000

王守恩

小心翼翼的问，主帖是这串数：

1, 3, 5, 7, 17, 23, 31, 39, 51, 63, 75, 89, 105, 121, 139, 159, 179, 201, 225, 249, 275, 303,
331, 361, 393, 425, 459, 495, 531, 569, 609, 649, 691, 735, 779, 825, 873, 921, 971, ......

我们把条件 “蛇头在左上角，蛇尾在右下角” 放宽 “蛇头在左上角，蛇尾是自由的”，这串数会长大吗？

也就是说：让这串数尽可能向A331968靠拢，

A331968: 1, 3, 7, 11, 17, 24, 33, 42, 53, 64, 77, 92, 107, 123, 142, 162, 182, ......