两两共一焦点的三个相似椭圆相交于一点

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hejoseph 发表于 2023-4-10 10:22
发一下我的作图方法，我是直接确定阿波罗尼斯圆的直径，具体看下图

我画了一个△ABC三边等于5、6、7的情况的图

1. Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
   
2. (*子函数,四面体体积公式，a,b,c分别是从一个顶点出发的三条棱，x,y,z分别是对棱*)
   
3. fun[a_,b_,c_,x_,y_,z_]:=Sqrt[Det[{{0,1,1,1,1},{1,0,a^2,b^2,c^2},{1,a^2,0,z^2,y^2},{1,b^2,z^2,0,x^2},{1,c^2,y^2,x^2,0}}]/288]
   
4. {a,b,c}={5,6,7}(*△ABC三边赋值*)
   
5. ans=Solve[{
   
6.     (y+z)/a==(z+x)/b==(x+y)/c,(*离心率相等,所以三者相等*)
   
7.     fun[x,y,z,a,b,c]==0,(*四面体体积等于零*)
   
8.     x>0&&y>0&&z>0(*限制变量范围*)
   
9. },{x,y,z}]
   
10. Grid[ans,Alignment->Left](*列表显示*)
    
11. Grid[N[ans,20],Alignment->Left](*数值化列表显示*)
    

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求解结果
\[\begin{array}{lll}
x\to 4 \sqrt{\frac{1}{105} \left(537-64 \sqrt{39}\right)} & y\to \sqrt{\frac{3}{35} \left(537-64 \sqrt{39}\right)} & z\to 2 \sqrt{\frac{1}{105} \left(537-64 \sqrt{39}\right)} \\
x\to 4 \sqrt{\frac{1}{105} \left(64 \sqrt{39}+537\right)} & y\to \sqrt{\frac{3}{35} \left(64 \sqrt{39}+537\right)} & z\to 2 \sqrt{\frac{1}{105} \left(64 \sqrt{39}+537\right)} \\
\end{array}\]

数值化
\[\begin{array}{lll}
x\to 4.574382133286824 & y\to 3.430786599965118 & z\to 2.287191066643412 \\
x\to 11.94705699977233 & y\to 8.960292749829251 & z\to 5.973528499886167 \\
\end{array}\]

x->4.574382133286824        y->3.430786599965118        z->2.287191066643412
x->11.94705699977233        y->8.960292749829251        z->5.973528499886167