求证四面体侧面积平方和的不等式

lihpb00 · 发表于 2023-11-24 21:47:04

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四面体A₁A₂A₃A₄的各个侧面三角形面积为S₁、S₂、S₃、S₄，
P为三维空间的任意点，P与四面体的棱A_iA_j所围成的三角形面积为P_ij，1≤i<j≤4.

求证
4(P₁₂²+P₁₃²+P₁₄²+P₂₃²+P₂₄²+P₃₄²)≥S₁²+S₂²+S₃²+S₄².

等号成立的充要条件是P为四面体A₁A₂A₃A₄的重心。

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