有这样一串数(OEIS找不到)。

王守恩

有这样一串数。

T(1)=6, 1*6=2*3,

T(2)=48, 1*4*12=2*3*8,

T(3)=240, 1*4*6*10=2*3*5*8,

T(4)=3360, 1*4*6*10*14=2*3*5*7*16,

T(5)=30240,1*4*6*9*10*14=2*3*5*7*8*18,
......

2n个不同的正整数,  n个数的积=n个数的积。我们希望：积是最小的。

应该有这一串数：蛮有规律的呀？可是为什么OEIS找不到，

肯定是哪里错了？谢谢各位！

northwolves

那是因为你从第2个就错了：
A354457        a(n) is the least integer for which there exist two disjoint sets of n positive integers each, all distinct, for which the product of the integers in either set is a(n).               

6, 36, 240, 2520, 30240, 443520, 6652800

From Jinyuan Wang, May 31 2022: (Start)
For n=2,       6 = 1*6                  = 2 * 3.
For n=3,      36 = 1*4*9                = 2 * 3 * 6.
For n=4,     240 = 1*3*8*10             = 2 * 4 * 5 * 6.
For n=5,    2520 = 1*2*9*10*14          = 3 * 4 * 5 * 6 * 7.
For n=6,   30240 = 1*2*6*10*14*18       = 3 * 4 * 5 * 7 * 8 * 9.
For n=7,  443520 = 1*2*5*9*14*16*22     = 3 * 4 * 6 * 7 * 8 *10 *11.
For n=8, 6652800 = 1*2*3*12*14*15*20*22 = 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 *10 *11.

王守恩

For n=2,       6 = 1*6                  = 2 * 3.
For n=3,      36 = 1*4*9                = 2 * 3 * 6.
For n=4,     240 = 1*3*8*10             = 2 * 4 * 5 * 6.
For n=5,    2520 = 1*2*9*10*14          = 3 * 4 * 5 * 6 * 7.
For n=6,   30240 = 1*2*6*10*14*18       = 3 * 4 * 5 * 7 * 8 * 9.
For n=7,  443520 = 1*2*5*9*14*16*22     = 3 * 4 * 6 * 7 * 8 *10 *11.
For n=8, 6652800 = 1*2*3*12*14*15*20*22 = 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 *10 *11.
For n=9,               = 1*2*3*12*14*15*20*22*26 = 4 * 5 * 6 * 7 * 9 *10 *11*13*16.
For n=10,              = 1*2*3*12*14*15*20*22*26*34 = 4 * 5 * 6 * 7 *10 *11*13*16*17*18.
For n=11,               = 1*2*3*12*14*15*20*22*26*34*38 = 4 * 5 * 6 * 7 *10 *11*13*17*18*19*32.
......
至少这是一条路。

王守恩

3种方法。

1, 添k,添2k, 减p,加2p(p是原有的数)。譬如：1*6=2*3, 添4,添8, 减6,加12, 1*4*12=2*3*8,
   当然, 添k,添3k, 减p,加3p,...都是可以的。

2, 约分。譬如：12/8=9/6,

3, 整体考虑。\(\sqrt{\frac{n!}{\ 若干个数相乘\ }}\)=正整数。譬如：\(\sqrt{\frac{10!}{\ 7*9\ }}\)=240。