求证:\(a-0.5＞\sqrt{a^2-a}＞a-2+\sqrt{2}-\frac{1}{10^n}\)

近似值 · 发表于 2024-4-25 00:59:38

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本帖最后由近似值于 2024-4-25 01:01 编辑

已知:\(a＞1\)，\(n＞1\)，求证:\(a-0.5＞\sqrt{a^2-a}＞a-2+\sqrt{2}-\frac{1}{10^n}\)
已知:\(a＞1\)，\(c＞2\)，\(n＞0\)，求证:\(a＞\sqrt[c]{a^c-a}＞a-2+\sqrt[3]{6}-\frac{1}{10^n}\)

芮之蓝桃 · 发表于 2024-4-25 18:11:18

你好，第一个不等式右侧貌似不成立

近似值 · 发表于 2024-4-25 20:12:35

第一个不等式式，找不反例吧

芮之蓝桃 · 发表于 2024-4-25 21:44:20

在n=2时，若x<1.853则原不等式反向

近似值 · 发表于 2024-4-26 06:39:48

第一题，第二题
a＞1，前面不等式，命题是正确
a≥2，后面的不等式，命题是正确

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[讨论] 求证:\(a-0.5＞\sqrt{a^2-a}＞a-2+\sqrt{2}-\frac{1}{10^n}\)

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