数列通项公式

northwolves

F(0)=1 F(2n+1)=F(n) F(2n)=F(n)+F(n-1) 求F(n). 前100项: F(1)=1 F(2)=2 F(3)=1 F(4)=3 F(5)=2 F(6)=3 F(7)=1 F(8)=4 F(9)=3 F(10)=5 F(11)=2 F(12)=5 F(13)=3 F(14)=4 F(15)=1 F(16)=5 F(17)=4 F(18)=7 F(19)=3 F(20)=8 F(21)=5 F(22)=7 F(23)=2 F(24)=7 F(25)=5 F(26)=8 F(27)=3 F(28)=7 F(29)=4 F(30)=5 F(31)=1 F(32)=6 F(33)=5 F(34)=9 F(35)=4 F(36)=11 F(37)=7 F(38)=10 F(39)=3 F(40)=11 F(41)=8 F(42)=13 F(43)=5 F(44)=12 F(45)=7 F(46)=9 F(47)=2 F(48)=9 F(49)=7 F(50)=12 F(51)=5 F(52)=13 F(53)=8 F(54)=11 F(55)=3 F(56)=10 F(57)=7 F(58)=11 F(59)=4 F(60)=9 F(61)=5 F(62)=6 F(63)=1 F(64)=7 F(65)=6 F(66)=11 F(67)=5 F(68)=14 F(69)=9 F(70)=13 F(71)=4 F(72)=15 F(73)=11 F(74)=18 F(75)=7 F(76)=17 F(77)=10 F(78)=13 F(79)=3 F(80)=14 F(81)=11 F(82)=19 F(83)=8 F(84)=21 F(85)=13 F(86)=18 F(87)=5 F(88)=17 F(89)=12 F(90)=19 F(91)=7 F(92)=16 F(93)=9 F(94)=11 F(95)=2 F(96)=11 F(97)=9 F(98)=16 F(99)=7 F(100)=19

northwolves

或列式表示F(10^n): F(10^1)=5 F(10^2)=19 F(10^3)=39 F(10^4)=205 F(10^5)=713 F(10^6)=1287 F(10^7)=9469 F(10^8)=7901 F(10^9)=73411 F(10^10)=77695 F(10^11)=417293 F(10^12)=2077157

056254628

设 g(n)=F(n-1) 原数列转化为 g(1)=1 g(2n)=n g(2n+1)=g(n)+g(n+1) ------------------------------------ 所以$g(2^(k-1))=1，g(2^k)=1$ 设 $2^(k-1)

056254628

写成如下就一目了然： 第k层 1 1 第1层 1 2 1 第2层 1 3 2 3 1 第3层 1 4 3 5 2 5 3 4 1 第4层 1 5 4 7 3 8 5 7 2 7 5 8 3 7 4 5 1 第5层 k=5: 1+4 1+3 2+5 1+2 3+5 2+3 3+4 1+1 4+3 3+2 5+3 2+1 5+2 3+1 4+1 k=6: 1+5 1+4 2+7 1+3 3+8 2+5 3+7 1+2 4+7 3+5 5+8 2+3 5+7 3+4 4+5 1+1 4+3 3+2 5+3 2+1 5+2 3+1 4+1 确实都是满足 a和b都是互质的整数，且a/b呈增大趋势，但不满足a

056254628

a和b的条件应该为如下： $g(2^(k-1))=1，g(2^k)=1$ 设 $2^(k-1)b，那么 $k/(k-1)<=a/b<=k$ 4. n增大,那么$a/b$值也增大。

wayne

这题粗略的可以理解为 “中位数”

KeyTo9_Fans

求F(10^n)的算法很简单。 以10^2为例： 把10^2转化为二进制，得1100100。 从a=1，b=0开始， 根据二进制数的序列进行赋值操作。 "0"就是a=a+b，"1"就是b=a+b。 所以F(10^2)的操作序列为 a=1;b=0; b=a+b; //得b=1 b=a+b; //得b=2 a=a+b; //得a=3 a=a+b; //得a=5 b=a+b; //得b=7 a=a+b; //得a=12 a=a+b; //得a=19 所以F(10^2)=19。 我们再看一下F(10^3)。 10^3的二进制为1111101000。 所以操作序列如下： b,b, b,b,b,a, b, a, a, a 1,2,3,4,5,6,11,17,28,39 所以F(10^3)=39。 10^4的二进制为10011100010000。 操作序列为baabbbaaabaaaa，结果如下： b,a,a, b,b, b, a, a, a, b, a, a, a, a 1,2,3,4,7,10,13,23,33,43,76,119,162,205 所以F(10^4)=205。 可是楼主要求列出计算公式。 如何把上述操作用计算公式来表示呢？大家有想法吗？

litaoye

以前看过很像的一个题，是求第0-n项中最大值的。 应该没有啥通项公式吧！ http://topic.csdn.net/u/20081023 ... c-41553a66fc4c.html

northwolves

设 g(n)=F(n-1) 原数列转化为 g(1)=1 g(2n)=n g(2n+1)=g(n)+g(n+1) ------------------------------------ 所以$g(2^(k-1))=1，g(2^k)=1$ 设 $2^(k-1) 056254628 发表于 2010-1-11 00:31

如此说来,F(n)/F(n-1) 与F(n)/F(n+1) 可表示所有的有理数了?

northwolves

求F(10^n)的算法很简单。 以10^2为例： 把10^2转化为二进制，得1100100。 从a=1，b=0开始， 根据二进制数的序列进行赋值操作。 "0"就是a=a+b，"1"就是b=a+b。 所以F(10^2)的操作序列为 a=1;b=0 ... KeyTo9_Fans 发表于 2010-1-11 11:51

很强大. 似乎对所有的n都可以这样计算. 这样计算F(n)分两步就可以了: n移位, 累加a 或 b