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数学研发论坛»论坛 › 【数学研究】 › 难题征解 › 紫罗兰算式（数学代数方面的）
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[提问] 紫罗兰算式（数学代数方面的）

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mathematica
发表于 2010-8-15 14:50:06 | 显示全部楼层 |阅读模式

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紫罗兰算式（数学代数方面的）
设第一个数是“CLOVER”；
第二个数是“CROCUS”；
第三个数是“VIOLET”；
其中第一个数与第二个数的和是第三个数，
注意：相同的字母表示同一个数字，不同的字母
表示不同的数字。每个字母的取值是从0到9的整数。
来源于《读者》杂志2010年第17期。
如何求解呢？
或许用什么编程求解呢？我需要的是一个过程。
其实我已经把这题算出来了，但是耗费了
四五页这样的草稿纸和上千次的逻辑判断，
我想找到更简单的办法。
不知道谁能解决呢？
答案：
CLOVER=280516
CROCUS=260297
VIOLET=540813
这个答案是我自己算出来的，但是要是整理
起过程应该很乱的。所以想用程序的办法解决。
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
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mathematica
 楼主| 发表于 2010-8-15 15:02:50 | 显示全部楼层
当然，最笨的办法就是使用10层循环，但是那个似乎太笨了，我觉得不采用为好！
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
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mathematica
 楼主| 发表于 2010-8-15 19:27:23 | 显示全部楼层
无奈之下，本人采用0-1规划，使用lingo8.0求解，其代码如下，由于本人不会使用集语言，所以代码复杂了那么些。
x0101*1+x0102*2+x0103*3+x0104*4+x0105*5+x0106*6+x0107*7+x0108*8+x0109*9+x0110*0=C;
x0201*1+x0202*2+x0203*3+x0204*4+x0205*5+x0206*6+x0207*7+x0208*8+x0209*9+x0210*0=L;
x0301*1+x0302*2+x0303*3+x0304*4+x0305*5+x0306*6+x0307*7+x0308*8+x0309*9+x0310*0=O;
x0401*1+x0402*2+x0403*3+x0404*4+x0405*5+x0406*6+x0407*7+x0408*8+x0409*9+x0410*0=V;
x0501*1+x0502*2+x0503*3+x0504*4+x0505*5+x0506*6+x0507*7+x0508*8+x0509*9+x0510*0=E;
x0601*1+x0602*2+x0603*3+x0604*4+x0605*5+x0606*6+x0607*7+x0608*8+x0609*9+x0610*0=R;
x0701*1+x0702*2+x0703*3+x0704*4+x0705*5+x0706*6+x0707*7+x0708*8+x0709*9+x0710*0=U;
x0801*1+x0802*2+x0803*3+x0804*4+x0805*5+x0806*6+x0807*7+x0808*8+x0809*9+x0810*0=S;
x0901*1+x0902*2+x0903*3+x0904*4+x0905*5+x0906*6+x0907*7+x0908*8+x0909*9+x0910*0=I;
x1001*1+x1002*2+x1003*3+x1004*4+x1005*5+x1006*6+x1007*7+x1008*8+x1009*9+x1010*0=T;

x0101+x0102+x0103+x0104+x0105+x0106+x0107+x0108+x0109+x0110=1;
x0201+x0202+x0203+x0204+x0205+x0206+x0207+x0208+x0209+x0210=1;
x0301+x0302+x0303+x0304+x0305+x0306+x0307+x0308+x0309+x0310=1;
x0401+x0402+x0403+x0404+x0405+x0406+x0407+x0408+x0409+x0410=1;
x0501+x0502+x0503+x0504+x0505+x0506+x0507+x0508+x0509+x0510=1;
x0601+x0602+x0603+x0604+x0605+x0606+x0607+x0608+x0609+x0610=1;
x0701+x0702+x0703+x0704+x0705+x0706+x0707+x0708+x0709+x0710=1;
x0801+x0802+x0803+x0804+x0805+x0806+x0807+x0808+x0809+x0810=1;
x0901+x0902+x0903+x0904+x0905+x0906+x0907+x0908+x0909+x0910=1;
x1001+x1002+x1003+x1004+x1005+x1006+x1007+x1008+x1009+x1010=1;

x0101+x0201+x0301+x0401+x0501+x0601+x0701+x0801+x0901+x1001=1;
x0102+x0202+x0302+x0402+x0502+x0602+x0702+x0802+x0902+x1002=1;
x0103+x0203+x0303+x0403+x0503+x0603+x0703+x0803+x0903+x1003=1;
x0104+x0204+x0304+x0404+x0504+x0604+x0704+x0804+x0904+x1004=1;
x0105+x0205+x0305+x0405+x0505+x0605+x0705+x0805+x0905+x1005=1;
x0106+x0206+x0306+x0406+x0506+x0606+x0706+x0806+x0906+x1006=1;
x0107+x0207+x0307+x0407+x0507+x0607+x0707+x0807+x0907+x1007=1;
x0108+x0208+x0308+x0408+x0508+x0608+x0708+x0808+x0908+x1008=1;
x0109+x0209+x0309+x0409+x0509+x0609+x0709+x0809+x0909+x1009=1;
x0110+x0210+x0310+x0410+x0510+x0610+x0710+x0810+x0910+x1010=1;

num01=10^5*C+10^4*L+10^3*O+10^2*V+10*E+R;
num02=10^5*C+10^4*R+10^3*O+10^2*C+10*U+S;
num03=10^5*V+10^4*I+10^3*O+10^2*L+10*E+T;
num01+num02-num03=num04;
min=num04;
@gin(x0101);@gin(x0102);@gin(x0103);@gin(x0104);@gin(x0105);@gin(x0106);@gin(x0107);@gin(x0108);@gin(x0109);@gin(x0110);
@gin(x0201);@gin(x0202);@gin(x0203);@gin(x0204);@gin(x0205);@gin(x0206);@gin(x0207);@gin(x0208);@gin(x0209);@gin(x0210);
@gin(x0301);@gin(x0302);@gin(x0303);@gin(x0304);@gin(x0305);@gin(x0306);@gin(x0307);@gin(x0308);@gin(x0309);@gin(x0310);
@gin(x0401);@gin(x0402);@gin(x0403);@gin(x0404);@gin(x0405);@gin(x0406);@gin(x0407);@gin(x0408);@gin(x0409);@gin(x0410);
@gin(x0501);@gin(x0502);@gin(x0503);@gin(x0504);@gin(x0505);@gin(x0506);@gin(x0507);@gin(x0508);@gin(x0509);@gin(x0510);
@gin(x0601);@gin(x0602);@gin(x0603);@gin(x0604);@gin(x0605);@gin(x0606);@gin(x0607);@gin(x0608);@gin(x0609);@gin(x0610);
@gin(x0701);@gin(x0702);@gin(x0703);@gin(x0704);@gin(x0705);@gin(x0706);@gin(x0707);@gin(x0708);@gin(x0709);@gin(x0710);
@gin(x0801);@gin(x0802);@gin(x0803);@gin(x0804);@gin(x0805);@gin(x0806);@gin(x0807);@gin(x0808);@gin(x0809);@gin(x0810);
@gin(x0901);@gin(x0902);@gin(x0903);@gin(x0904);@gin(x0905);@gin(x0906);@gin(x0907);@gin(x0908);@gin(x0909);@gin(x0910);
@gin(x1001);@gin(x1002);@gin(x1003);@gin(x1004);@gin(x1005);@gin(x1006);@gin(x1007);@gin(x1008);@gin(x1009);@gin(x1010);
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mathematica
 楼主| 发表于 2010-8-15 19:29:03 | 显示全部楼层
求解结果，只需要看其中的C L O等值。迭代了437677次，已经算是不少了，真的比较多了
  Global optimal solution found at iteration:        437677
  Objective value:                                 0.000000


                       Variable           Value        Reduced Cost
                          X0101        0.000000            0.000000
                          X0102        1.000000            0.000000
                          X0103        0.000000            0.000000
                          X0104        0.000000            0.000000
                          X0105        0.000000            0.000000
                          X0106        0.000000            0.000000
                          X0107        0.000000            0.000000
                          X0108        0.000000            0.000000
                          X0109        0.000000            0.000000
                          X0110        0.000000            0.000000
                              C        2.000000            0.000000
                          X0201        0.000000            0.000000
                          X0202        0.000000            0.000000
                          X0203        0.000000            0.000000
                          X0204        0.000000            0.000000
                          X0205        0.000000            0.000000
                          X0206        0.000000            0.000000
                          X0207        0.000000            0.000000
                          X0208        1.000000            0.000000
                          X0209        0.000000            0.000000
                          X0210        0.000000            0.000000
                              L        8.000000            0.000000
                          X0301        0.000000            0.000000
                          X0302        0.000000            0.000000
                          X0303        0.000000            0.000000
                          X0304        0.000000            0.000000
                          X0305        0.000000            0.000000
                          X0306        0.000000            0.000000
                          X0307        0.000000            0.000000
                          X0308        0.000000            0.000000
                          X0309        0.000000            0.000000
                          X0310        1.000000            0.000000
                              O        0.000000            0.000000
                          X0401        0.000000            0.000000
                          X0402        0.000000            0.000000
                          X0403        0.000000            0.000000
                          X0404        0.000000            0.000000
                          X0405        1.000000            0.000000
                          X0406        0.000000            0.000000
                          X0407        0.000000            0.000000
                          X0408        0.000000            0.000000
                          X0409        0.000000            0.000000
                          X0410        0.000000            0.000000
                              V        5.000000            0.000000
                          X0501        1.000000            0.000000
                          X0502        0.000000            0.000000
                          X0503        0.000000            0.000000
                          X0504        0.000000            0.000000
                          X0505        0.000000            0.000000
                          X0506        0.000000            0.000000
                          X0507        0.000000            0.000000
                          X0508        0.000000            0.000000
                          X0509        0.000000            0.000000
                          X0510        0.000000            0.000000
                              E        1.000000            0.000000
                          X0601        0.000000            0.000000
                          X0602        0.000000            0.000000
                          X0603        0.000000            0.000000
                          X0604        0.000000            0.000000
                          X0605        0.000000            0.000000
                          X0606        1.000000            0.000000
                          X0607        0.000000            0.000000
                          X0608        0.000000            0.000000
                          X0609        0.000000            0.000000
                          X0610        0.000000            0.000000
                              R        6.000000            0.000000
                          X0701        0.000000            0.000000
                          X0702        0.000000            0.000000
                          X0703        0.000000            0.000000
                          X0704        0.000000            0.000000
                          X0705        0.000000            0.000000
                          X0706        0.000000            0.000000
                          X0707        0.000000            0.000000
                          X0708        0.000000            0.000000
                          X0709        1.000000            0.000000
                          X0710        0.000000            0.000000
                              U        9.000000            0.000000
                          X0801        0.000000            0.000000
                          X0802        0.000000            0.000000
                          X0803        0.000000            0.000000
                          X0804        0.000000            0.000000
                          X0805        0.000000            0.000000
                          X0806        0.000000            0.000000
                          X0807        1.000000            0.000000
                          X0808        0.000000            0.000000
                          X0809        0.000000            0.000000
                          X0810        0.000000            0.000000
                              S        7.000000            0.000000
                          X0901        0.000000            0.000000
                          X0902        0.000000            0.000000
                          X0903        0.000000            0.000000
                          X0904        1.000000            0.000000
                          X0905        0.000000            0.000000
                          X0906        0.000000            0.000000
                          X0907        0.000000            0.000000
                          X0908        0.000000            0.000000
                          X0909        0.000000            0.000000
                          X0910        0.000000            0.000000
                              I        4.000000            0.000000
                          X1001        0.000000            0.000000
                          X1002        0.000000            0.000000
                          X1003        1.000000            0.000000
                          X1004        0.000000            0.000000
                          X1005        0.000000            0.000000
                          X1006        0.000000            0.000000
                          X1007        0.000000            0.000000
                          X1008        0.000000            0.000000
                          X1009        0.000000            0.000000
                          X1010        0.000000            0.000000
                              T        3.000000            0.000000
                          NUM01        280516.0            0.000000
                          NUM02        260297.0            0.000000
                          NUM03        540813.0            0.000000
                          NUM04        0.000000            1.000000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        0.000000            0.000000
                              2        0.000000            0.000000
                              3        0.000000            0.000000
                              4        0.000000            0.000000
                              5        0.000000            0.000000
                              6        0.000000            0.000000
                              7        0.000000            0.000000
                              8        0.000000            0.000000
                              9        0.000000            0.000000
                             10        0.000000            0.000000
                             11        0.000000            0.000000
                             12        0.000000            0.000000
                             13        0.000000            0.000000
                             14        0.000000            0.000000
                             15        0.000000            0.000000
                             16        0.000000            0.000000
                             17        0.000000            0.000000
                             18        0.000000            0.000000
                             19        0.000000            0.000000
                             20        0.000000            0.000000
                             21        0.000000            0.000000
                             22        0.000000            0.000000
                             23        0.000000            0.000000
                             24        0.000000            0.000000
                             25        0.000000            0.000000
                             26        0.000000            0.000000
                             27        0.000000            0.000000
                             28        0.000000            0.000000
                             29        0.000000            0.000000
                             30        0.000000            0.000000
                             31        0.000000            0.000000
                             32        0.000000            0.000000
                             33        0.000000            0.000000
                             34        0.000000            0.000000
                             35        0.000000           -1.000000
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
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wayne
发表于 2010-8-15 19:40:46 | 显示全部楼层
三个单词在相同位置处都是O。于是说明O只可能是0
问题于是便拆成了两个等式
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wayne
发表于 2010-8-15 19:46:55 | 显示全部楼层
哦，不对，O还可以是9
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没——问题
发表于 2010-8-15 21:39:28 | 显示全部楼层
显然是多重背包问题，没有“高效”解
虽然可以一眼看出c<5，但这种优化未触及本质
同样显然的还有e的值是任意的
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
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wayne
发表于 2010-8-16 08:57:38 | 显示全部楼层
1、U=9，O=0
由E+U=E得知， R+S=T+10 ，U=9，所以O=0
2、C=1或2
因为L=V+C+1，V=2C或者2C+1,所以 3C+1或3C+2 消小于9，即C=1或2
3、L+R必定进位，即L+R=10+I
如若不然，L+R=I，由R+S=T+10得知，R>T，S>T，C为1或2，0，9又被占去了，所以R只能大于等于3了。
如果R=3，那么S只能为8，T为1，于是C为2，所以L=7，再由 L+R=I得知无解。
R大于等于4的话，就更无解了。
=================================================
由以上三点，列式子：
3C+2=L
2C+1=V
R+S=10+T
3C+2+T=10+I

这个时候，分C=1和2两种情况，很快得到楼主给的解了
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
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mathematica
 楼主| 发表于 2010-8-16 19:52:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 mathematica 于 2010-8-16 19:53 编辑

上面的求解结果是我用lingo 8.0求解的，不过现在本人今天学会了lingo的集语言，所以又使用lingo11.0求解，结果真的快了很多很多呀！真的不敢相信！！！！！！！！！！
使用0/1规划来求解这个问题：
程序如下：
model:
sets:
lie/1..10/:shuzi;!行标题是10个数字,按行排放在表的上侧;
hang/C,L,O,V,E,R,U,S,I,T/:zimu;!列标题10个字母,按列排放在表的左侧;
links(hang,lie):bianliang;!形成100个变量;
endsets
data:
shuzi=1,2,3,4,5,6,7,8,9,0;
enddata
!表的每行变量的求和都是1,用来使得每个字母只被分到一个数字去;
@for(hang(i)sum(lie(j):bianliang(i,j))=1);
!表的每列变量的求和都是1,用来保证使得每个数字只接收一个字母;
@for(lie(j)sum(hang(i):bianliang(i,j))=1);
!每行字母所得到的数字;
@for(hang(i)sum(lie(j):bianliang(i,j)*shuzi(j))=zimu(i));
!每个变量都是0/1变量;
@for(links(i,j)bin(bianliang(i,j)));
!形成第一个数字;
num01=10^5*zimu(1)+10^4*zimu(2)+10^3*zimu(3)+100*zimu(4)+10*zimu(5)+zimu(6);
!形成第二个数字;
num02=10^5*zimu(1)+10^4*zimu(6)+10^3*zimu(3)+100*zimu(1)+10*zimu(7)+zimu(8);
!形成第三个数字;
num03=10^5*zimu(4)+10^4*zimu(9)+10^3*zimu(3)+100*zimu(2)+10*zimu(5)+zimu(10);
num01+num02-num03=0;
min=num01;
end LINGO Model - ziluolanjihe02min.pdf (32.89 KB, 下载次数: 1)
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
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mathematica
 楼主| 发表于 2010-8-16 19:56:24 | 显示全部楼层
上面求解的是最小值，求解结果如下，lingo11.0计算了40秒，还算是很快的了！：
  Global optimal solution found.
  Objective value:                              280516.0
  Objective bound:                              280516.0
  Infeasibilities:                              0.000000
  Extended solver steps:                           23417
  Total solver iterations:                        194083


                       Variable           Value        Reduced Cost
                          NUM01        280516.0            0.000000
                          NUM02        260297.0            0.000000
                          NUM03        540813.0            0.000000
                      SHUZI( 1)        1.000000            0.000000
                      SHUZI( 2)        2.000000            0.000000
                      SHUZI( 3)        3.000000            0.000000
                      SHUZI( 4)        4.000000            0.000000
                      SHUZI( 5)        5.000000            0.000000
                      SHUZI( 6)        6.000000            0.000000
                      SHUZI( 7)        7.000000            0.000000
                      SHUZI( 8)        8.000000            0.000000
                      SHUZI( 9)        9.000000            0.000000
                     SHUZI( 10)        0.000000            0.000000
                       ZIMU( C)        2.000000            0.000000
                       ZIMU( L)        8.000000            0.000000
                       ZIMU( O)        0.000000            0.000000
                       ZIMU( V)        5.000000            0.000000
                       ZIMU( E)        1.000000            0.000000
                       ZIMU( R)        6.000000            0.000000
                       ZIMU( U)        9.000000            0.000000
                       ZIMU( S)        7.000000            0.000000
                       ZIMU( I)        4.000000            0.000000
                       ZIMU( T)        3.000000            0.000000
               BIANLIANG( C, 1)        0.000000            100000.0
               BIANLIANG( C, 2)        1.000000            200000.0
               BIANLIANG( C, 3)        0.000000            300000.0
               BIANLIANG( C, 4)        0.000000            400000.0
               BIANLIANG( C, 5)        0.000000            500000.0
               BIANLIANG( C, 6)        0.000000            600000.0
               BIANLIANG( C, 7)        0.000000            700000.0
               BIANLIANG( C, 8)        0.000000            800000.0
               BIANLIANG( C, 9)        0.000000            900000.0
              BIANLIANG( C, 10)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( L, 1)        0.000000            10000.00
               BIANLIANG( L, 2)        0.000000            20000.00
               BIANLIANG( L, 3)        0.000000            30000.00
               BIANLIANG( L, 4)        0.000000            40000.00
               BIANLIANG( L, 5)        0.000000            50000.00
               BIANLIANG( L, 6)        0.000000            60000.00
               BIANLIANG( L, 7)        0.000000            70000.00
               BIANLIANG( L, 8)        1.000000            80000.00
               BIANLIANG( L, 9)        0.000000            90000.00
              BIANLIANG( L, 10)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( O, 1)        0.000000            1000.000
               BIANLIANG( O, 2)        0.000000            2000.000
               BIANLIANG( O, 3)        0.000000            3000.000
               BIANLIANG( O, 4)        0.000000            4000.000
               BIANLIANG( O, 5)        0.000000            5000.000
               BIANLIANG( O, 6)        0.000000            6000.000
               BIANLIANG( O, 7)        0.000000            7000.000
               BIANLIANG( O, 8)        0.000000            8000.000
               BIANLIANG( O, 9)        0.000000            9000.000
              BIANLIANG( O, 10)        1.000000            0.000000
               BIANLIANG( V, 1)        0.000000            100.0000
               BIANLIANG( V, 2)        0.000000            200.0000
               BIANLIANG( V, 3)        0.000000            300.0000
               BIANLIANG( V, 4)        0.000000            400.0000
               BIANLIANG( V, 5)        1.000000            500.0000
               BIANLIANG( V, 6)        0.000000            600.0000
               BIANLIANG( V, 7)        0.000000            700.0000
               BIANLIANG( V, 8)        0.000000            800.0000
               BIANLIANG( V, 9)        0.000000            900.0000
              BIANLIANG( V, 10)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( E, 1)        1.000000            10.00000
               BIANLIANG( E, 2)        0.000000            20.00000
               BIANLIANG( E, 3)        0.000000            30.00000
               BIANLIANG( E, 4)        0.000000            40.00000
               BIANLIANG( E, 5)        0.000000            50.00000
               BIANLIANG( E, 6)        0.000000            60.00000
               BIANLIANG( E, 7)        0.000000            70.00000
               BIANLIANG( E, 8)        0.000000            80.00000
               BIANLIANG( E, 9)        0.000000            90.00000
              BIANLIANG( E, 10)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( R, 1)        0.000000            1.000000
               BIANLIANG( R, 2)        0.000000            2.000000
               BIANLIANG( R, 3)        0.000000            3.000000
               BIANLIANG( R, 4)        0.000000            4.000000
               BIANLIANG( R, 5)        0.000000            5.000000
               BIANLIANG( R, 6)        1.000000            6.000000
               BIANLIANG( R, 7)        0.000000            7.000000
               BIANLIANG( R, 8)        0.000000            8.000000
               BIANLIANG( R, 9)        0.000000            9.000000
              BIANLIANG( R, 10)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( U, 1)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( U, 2)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( U, 3)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( U, 4)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( U, 5)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( U, 6)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( U, 7)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( U, 8)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( U, 9)        1.000000            0.000000
              BIANLIANG( U, 10)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( S, 1)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( S, 2)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( S, 3)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( S, 4)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( S, 5)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( S, 6)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( S, 7)        1.000000            0.000000
               BIANLIANG( S, 8)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( S, 9)        0.000000            0.000000
              BIANLIANG( S, 10)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( I, 1)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( I, 2)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( I, 3)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( I, 4)        1.000000            0.000000
               BIANLIANG( I, 5)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( I, 6)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( I, 7)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( I, 8)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( I, 9)        0.000000            0.000000
              BIANLIANG( I, 10)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( T, 1)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( T, 2)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( T, 3)        1.000000            0.000000
               BIANLIANG( T, 4)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( T, 5)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( T, 6)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( T, 7)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( T, 8)        0.000000            0.000000
               BIANLIANG( T, 9)        0.000000            0.000000
              BIANLIANG( T, 10)        0.000000            0.000000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        0.000000            0.000000
                              2        0.000000            0.000000
                              3        0.000000            0.000000
                              4        0.000000            0.000000
                              5        0.000000            0.000000
                              6        0.000000            0.000000
                              7        0.000000            0.000000
                              8        0.000000            0.000000
                              9        0.000000            0.000000
                             10        0.000000            0.000000
                             11        0.000000            0.000000
                             12        0.000000            0.000000
                             13        0.000000            0.000000
                             14        0.000000            0.000000
                             15        0.000000            0.000000
                             16        0.000000            0.000000
                             17        0.000000            0.000000
                             18        0.000000            0.000000
                             19        0.000000            0.000000
                             20        0.000000            0.000000
                             21        0.000000            100000.0
                             22        0.000000            10000.00
                             23        0.000000            1000.000
                             24        0.000000            100.0000
                             25        0.000000            10.00000
                             26        0.000000            1.000000
                             27        0.000000            0.000000
                             28        0.000000            0.000000
                             29        0.000000            0.000000
                             30        0.000000            0.000000
                             31        0.000000           -1.000000
                             32        0.000000            0.000000
                             33        0.000000            0.000000
                             34        0.000000            0.000000
                             35        280516.0           -1.000000
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
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