紫罗兰算式（数学代数方面的）

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紫罗兰算式（数学代数方面的） 设第一个数是“CLOVER”； 第二个数是“CROCUS”； 第三个数是“VIOLET”； 其中第一个数与第二个数的和是第三个数， 注意：相同的字母表示同一个数字，不同的字母 表示不同的数字。每个字母的取值是从0到9的整数。 来源于《读者》杂志2010年第17期。 如何求解呢？ 或许用什么编程求解呢？我需要的是一个过程。 其实我已经把这题算出来了，但是耗费了 四五页这样的草稿纸和上千次的逻辑判断， 我想找到更简单的办法。 不知道谁能解决呢？ 答案： CLOVER=280516 CROCUS=260297 VIOLET=540813 这个答案是我自己算出来的，但是要是整理 起过程应该很乱的。所以想用程序的办法解决。

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当然，最笨的办法就是使用10层循环，但是那个似乎太笨了，我觉得不采用为好！

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无奈之下，本人采用0-1规划，使用lingo8.0求解，其代码如下，由于本人不会使用集语言，所以代码复杂了那么些。 x0101*1+x0102*2+x0103*3+x0104*4+x0105*5+x0106*6+x0107*7+x0108*8+x0109*9+x0110*0=C; x0201*1+x0202*2+x0203*3+x0204*4+x0205*5+x0206*6+x0207*7+x0208*8+x0209*9+x0210*0=L; x0301*1+x0302*2+x0303*3+x0304*4+x0305*5+x0306*6+x0307*7+x0308*8+x0309*9+x0310*0=O; x0401*1+x0402*2+x0403*3+x0404*4+x0405*5+x0406*6+x0407*7+x0408*8+x0409*9+x0410*0=V; x0501*1+x0502*2+x0503*3+x0504*4+x0505*5+x0506*6+x0507*7+x0508*8+x0509*9+x0510*0=E; x0601*1+x0602*2+x0603*3+x0604*4+x0605*5+x0606*6+x0607*7+x0608*8+x0609*9+x0610*0=R; x0701*1+x0702*2+x0703*3+x0704*4+x0705*5+x0706*6+x0707*7+x0708*8+x0709*9+x0710*0=U; x0801*1+x0802*2+x0803*3+x0804*4+x0805*5+x0806*6+x0807*7+x0808*8+x0809*9+x0810*0=S; x0901*1+x0902*2+x0903*3+x0904*4+x0905*5+x0906*6+x0907*7+x0908*8+x0909*9+x0910*0=I; x1001*1+x1002*2+x1003*3+x1004*4+x1005*5+x1006*6+x1007*7+x1008*8+x1009*9+x1010*0=T; x0101+x0102+x0103+x0104+x0105+x0106+x0107+x0108+x0109+x0110=1; x0201+x0202+x0203+x0204+x0205+x0206+x0207+x0208+x0209+x0210=1; x0301+x0302+x0303+x0304+x0305+x0306+x0307+x0308+x0309+x0310=1; x0401+x0402+x0403+x0404+x0405+x0406+x0407+x0408+x0409+x0410=1; x0501+x0502+x0503+x0504+x0505+x0506+x0507+x0508+x0509+x0510=1; x0601+x0602+x0603+x0604+x0605+x0606+x0607+x0608+x0609+x0610=1; x0701+x0702+x0703+x0704+x0705+x0706+x0707+x0708+x0709+x0710=1; x0801+x0802+x0803+x0804+x0805+x0806+x0807+x0808+x0809+x0810=1; x0901+x0902+x0903+x0904+x0905+x0906+x0907+x0908+x0909+x0910=1; x1001+x1002+x1003+x1004+x1005+x1006+x1007+x1008+x1009+x1010=1; x0101+x0201+x0301+x0401+x0501+x0601+x0701+x0801+x0901+x1001=1; x0102+x0202+x0302+x0402+x0502+x0602+x0702+x0802+x0902+x1002=1; x0103+x0203+x0303+x0403+x0503+x0603+x0703+x0803+x0903+x1003=1; x0104+x0204+x0304+x0404+x0504+x0604+x0704+x0804+x0904+x1004=1; x0105+x0205+x0305+x0405+x0505+x0605+x0705+x0805+x0905+x1005=1; x0106+x0206+x0306+x0406+x0506+x0606+x0706+x0806+x0906+x1006=1; x0107+x0207+x0307+x0407+x0507+x0607+x0707+x0807+x0907+x1007=1; x0108+x0208+x0308+x0408+x0508+x0608+x0708+x0808+x0908+x1008=1; x0109+x0209+x0309+x0409+x0509+x0609+x0709+x0809+x0909+x1009=1; x0110+x0210+x0310+x0410+x0510+x0610+x0710+x0810+x0910+x1010=1; num01=10^5*C+10^4*L+10^3*O+10^2*V+10*E+R; num02=10^5*C+10^4*R+10^3*O+10^2*C+10*U+S; num03=10^5*V+10^4*I+10^3*O+10^2*L+10*E+T; num01+num02-num03=num04; min=num04; @gin(x0101);@gin(x0102);@gin(x0103);@gin(x0104);@gin(x0105);@gin(x0106);@gin(x0107);@gin(x0108);@gin(x0109);@gin(x0110); @gin(x0201);@gin(x0202);@gin(x0203);@gin(x0204);@gin(x0205);@gin(x0206);@gin(x0207);@gin(x0208);@gin(x0209);@gin(x0210); @gin(x0301);@gin(x0302);@gin(x0303);@gin(x0304);@gin(x0305);@gin(x0306);@gin(x0307);@gin(x0308);@gin(x0309);@gin(x0310); @gin(x0401);@gin(x0402);@gin(x0403);@gin(x0404);@gin(x0405);@gin(x0406);@gin(x0407);@gin(x0408);@gin(x0409);@gin(x0410); @gin(x0501);@gin(x0502);@gin(x0503);@gin(x0504);@gin(x0505);@gin(x0506);@gin(x0507);@gin(x0508);@gin(x0509);@gin(x0510); @gin(x0601);@gin(x0602);@gin(x0603);@gin(x0604);@gin(x0605);@gin(x0606);@gin(x0607);@gin(x0608);@gin(x0609);@gin(x0610); @gin(x0701);@gin(x0702);@gin(x0703);@gin(x0704);@gin(x0705);@gin(x0706);@gin(x0707);@gin(x0708);@gin(x0709);@gin(x0710); @gin(x0801);@gin(x0802);@gin(x0803);@gin(x0804);@gin(x0805);@gin(x0806);@gin(x0807);@gin(x0808);@gin(x0809);@gin(x0810); @gin(x0901);@gin(x0902);@gin(x0903);@gin(x0904);@gin(x0905);@gin(x0906);@gin(x0907);@gin(x0908);@gin(x0909);@gin(x0910); @gin(x1001);@gin(x1002);@gin(x1003);@gin(x1004);@gin(x1005);@gin(x1006);@gin(x1007);@gin(x1008);@gin(x1009);@gin(x1010);

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求解结果，只需要看其中的C L O等值。迭代了437677次，已经算是不少了，真的比较多了 Global optimal solution found at iteration: 437677 Objective value: 0.000000 Variable Value Reduced Cost X0101 0.000000 0.000000 X0102 1.000000 0.000000 X0103 0.000000 0.000000 X0104 0.000000 0.000000 X0105 0.000000 0.000000 X0106 0.000000 0.000000 X0107 0.000000 0.000000 X0108 0.000000 0.000000 X0109 0.000000 0.000000 X0110 0.000000 0.000000 C 2.000000 0.000000 X0201 0.000000 0.000000 X0202 0.000000 0.000000 X0203 0.000000 0.000000 X0204 0.000000 0.000000 X0205 0.000000 0.000000 X0206 0.000000 0.000000 X0207 0.000000 0.000000 X0208 1.000000 0.000000 X0209 0.000000 0.000000 X0210 0.000000 0.000000 L 8.000000 0.000000 X0301 0.000000 0.000000 X0302 0.000000 0.000000 X0303 0.000000 0.000000 X0304 0.000000 0.000000 X0305 0.000000 0.000000 X0306 0.000000 0.000000 X0307 0.000000 0.000000 X0308 0.000000 0.000000 X0309 0.000000 0.000000 X0310 1.000000 0.000000 O 0.000000 0.000000 X0401 0.000000 0.000000 X0402 0.000000 0.000000 X0403 0.000000 0.000000 X0404 0.000000 0.000000 X0405 1.000000 0.000000 X0406 0.000000 0.000000 X0407 0.000000 0.000000 X0408 0.000000 0.000000 X0409 0.000000 0.000000 X0410 0.000000 0.000000 V 5.000000 0.000000 X0501 1.000000 0.000000 X0502 0.000000 0.000000 X0503 0.000000 0.000000 X0504 0.000000 0.000000 X0505 0.000000 0.000000 X0506 0.000000 0.000000 X0507 0.000000 0.000000 X0508 0.000000 0.000000 X0509 0.000000 0.000000 X0510 0.000000 0.000000 E 1.000000 0.000000 X0601 0.000000 0.000000 X0602 0.000000 0.000000 X0603 0.000000 0.000000 X0604 0.000000 0.000000 X0605 0.000000 0.000000 X0606 1.000000 0.000000 X0607 0.000000 0.000000 X0608 0.000000 0.000000 X0609 0.000000 0.000000 X0610 0.000000 0.000000 R 6.000000 0.000000 X0701 0.000000 0.000000 X0702 0.000000 0.000000 X0703 0.000000 0.000000 X0704 0.000000 0.000000 X0705 0.000000 0.000000 X0706 0.000000 0.000000 X0707 0.000000 0.000000 X0708 0.000000 0.000000 X0709 1.000000 0.000000 X0710 0.000000 0.000000 U 9.000000 0.000000 X0801 0.000000 0.000000 X0802 0.000000 0.000000 X0803 0.000000 0.000000 X0804 0.000000 0.000000 X0805 0.000000 0.000000 X0806 0.000000 0.000000 X0807 1.000000 0.000000 X0808 0.000000 0.000000 X0809 0.000000 0.000000 X0810 0.000000 0.000000 S 7.000000 0.000000 X0901 0.000000 0.000000 X0902 0.000000 0.000000 X0903 0.000000 0.000000 X0904 1.000000 0.000000 X0905 0.000000 0.000000 X0906 0.000000 0.000000 X0907 0.000000 0.000000 X0908 0.000000 0.000000 X0909 0.000000 0.000000 X0910 0.000000 0.000000 I 4.000000 0.000000 X1001 0.000000 0.000000 X1002 0.000000 0.000000 X1003 1.000000 0.000000 X1004 0.000000 0.000000 X1005 0.000000 0.000000 X1006 0.000000 0.000000 X1007 0.000000 0.000000 X1008 0.000000 0.000000 X1009 0.000000 0.000000 X1010 0.000000 0.000000 T 3.000000 0.000000 NUM01 280516.0 0.000000 NUM02 260297.0 0.000000 NUM03 540813.0 0.000000 NUM04 0.000000 1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 0.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 0.000000 0.000000 23 0.000000 0.000000 24 0.000000 0.000000 25 0.000000 0.000000 26 0.000000 0.000000 27 0.000000 0.000000 28 0.000000 0.000000 29 0.000000 0.000000 30 0.000000 0.000000 31 0.000000 0.000000 32 0.000000 0.000000 33 0.000000 0.000000 34 0.000000 0.000000 35 0.000000 -1.000000

wayne

三个单词在相同位置处都是O。于是说明O只可能是0 问题于是便拆成了两个等式

wayne

哦，不对，O还可以是9

没——问题

显然是多重背包问题，没有“高效”解 虽然可以一眼看出c<5，但这种优化未触及本质 同样显然的还有e的值是任意的

wayne

1、U=9，O=0 由E+U=E得知， R+S=T+10 ，U=9，所以O=0 2、C=1或2 因为L=V+C+1，V=2C或者2C+1,所以 3C+1或3C+2 消小于9，即C=1或2 3、L+R必定进位，即L+R=10+I 如若不然，L+R=I，由R+S=T+10得知，R>T，S>T，C为1或2，0，9又被占去了，所以R只能大于等于3了。 如果R=3，那么S只能为8，T为1，于是C为2，所以L=7，再由 L+R=I得知无解。 R大于等于4的话，就更无解了。 ================================================= 由以上三点，列式子： 3C+2=L 2C+1=V R+S=10+T 3C+2+T=10+I 这个时候，分C=1和2两种情况，很快得到楼主给的解了

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上面的求解结果是我用lingo 8.0求解的，不过现在本人今天学会了lingo的集语言，所以又使用lingo11.0求解，结果真的快了很多很多呀！真的不敢相信！！！！！！！！！！ 使用0/1规划来求解这个问题： 程序如下： model: sets: lie/1..10/:shuzi;!行标题是10个数字,按行排放在表的上侧; hang/C,L,O,V,E,R,U,S,I,T/:zimu;!列标题10个字母,按列排放在表的左侧; links(hang,lie):bianliang;!形成100个变量; endsets data: shuzi=1,2,3,4,5,6,7,8,9,0; enddata !表的每行变量的求和都是1,用来使得每个字母只被分到一个数字去; @for(hang(i)sum(lie(j):bianliang(i,j))=1); !表的每列变量的求和都是1,用来保证使得每个数字只接收一个字母; @for(lie(j)sum(hang(i):bianliang(i,j))=1); !每行字母所得到的数字; @for(hang(i)sum(lie(j):bianliang(i,j)*shuzi(j))=zimu(i)); !每个变量都是0/1变量; @for(links(i,j)bin(bianliang(i,j))); !形成第一个数字; num01=10^5*zimu(1)+10^4*zimu(2)+10^3*zimu(3)+100*zimu(4)+10*zimu(5)+zimu(6); !形成第二个数字; num02=10^5*zimu(1)+10^4*zimu(6)+10^3*zimu(3)+100*zimu(1)+10*zimu(7)+zimu(8); !形成第三个数字; num03=10^5*zimu(4)+10^4*zimu(9)+10^3*zimu(3)+100*zimu(2)+10*zimu(5)+zimu(10); num01+num02-num03=0; min=num01; end LINGO Model - ziluolanjihe02min.pdf (32.89 KB, 下载次数: 1)

2010-8-16 19:53 上传

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上面求解的是最小值，求解结果如下，lingo11.0计算了40秒，还算是很快的了！： Global optimal solution found. Objective value: 280516.0 Objective bound: 280516.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 23417 Total solver iterations: 194083 Variable Value Reduced Cost NUM01 280516.0 0.000000 NUM02 260297.0 0.000000 NUM03 540813.0 0.000000 SHUZI( 1) 1.000000 0.000000 SHUZI( 2) 2.000000 0.000000 SHUZI( 3) 3.000000 0.000000 SHUZI( 4) 4.000000 0.000000 SHUZI( 5) 5.000000 0.000000 SHUZI( 6) 6.000000 0.000000 SHUZI( 7) 7.000000 0.000000 SHUZI( 8) 8.000000 0.000000 SHUZI( 9) 9.000000 0.000000 SHUZI( 10) 0.000000 0.000000 ZIMU( C) 2.000000 0.000000 ZIMU( L) 8.000000 0.000000 ZIMU( O) 0.000000 0.000000 ZIMU( V) 5.000000 0.000000 ZIMU( E) 1.000000 0.000000 ZIMU( R) 6.000000 0.000000 ZIMU( U) 9.000000 0.000000 ZIMU( S) 7.000000 0.000000 ZIMU( I) 4.000000 0.000000 ZIMU( T) 3.000000 0.000000 BIANLIANG( C, 1) 0.000000 100000.0 BIANLIANG( C, 2) 1.000000 200000.0 BIANLIANG( C, 3) 0.000000 300000.0 BIANLIANG( C, 4) 0.000000 400000.0 BIANLIANG( C, 5) 0.000000 500000.0 BIANLIANG( C, 6) 0.000000 600000.0 BIANLIANG( C, 7) 0.000000 700000.0 BIANLIANG( C, 8) 0.000000 800000.0 BIANLIANG( C, 9) 0.000000 900000.0 BIANLIANG( C, 10) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( L, 1) 0.000000 10000.00 BIANLIANG( L, 2) 0.000000 20000.00 BIANLIANG( L, 3) 0.000000 30000.00 BIANLIANG( L, 4) 0.000000 40000.00 BIANLIANG( L, 5) 0.000000 50000.00 BIANLIANG( L, 6) 0.000000 60000.00 BIANLIANG( L, 7) 0.000000 70000.00 BIANLIANG( L, 8) 1.000000 80000.00 BIANLIANG( L, 9) 0.000000 90000.00 BIANLIANG( L, 10) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( O, 1) 0.000000 1000.000 BIANLIANG( O, 2) 0.000000 2000.000 BIANLIANG( O, 3) 0.000000 3000.000 BIANLIANG( O, 4) 0.000000 4000.000 BIANLIANG( O, 5) 0.000000 5000.000 BIANLIANG( O, 6) 0.000000 6000.000 BIANLIANG( O, 7) 0.000000 7000.000 BIANLIANG( O, 8) 0.000000 8000.000 BIANLIANG( O, 9) 0.000000 9000.000 BIANLIANG( O, 10) 1.000000 0.000000 BIANLIANG( V, 1) 0.000000 100.0000 BIANLIANG( V, 2) 0.000000 200.0000 BIANLIANG( V, 3) 0.000000 300.0000 BIANLIANG( V, 4) 0.000000 400.0000 BIANLIANG( V, 5) 1.000000 500.0000 BIANLIANG( V, 6) 0.000000 600.0000 BIANLIANG( V, 7) 0.000000 700.0000 BIANLIANG( V, 8) 0.000000 800.0000 BIANLIANG( V, 9) 0.000000 900.0000 BIANLIANG( V, 10) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( E, 1) 1.000000 10.00000 BIANLIANG( E, 2) 0.000000 20.00000 BIANLIANG( E, 3) 0.000000 30.00000 BIANLIANG( E, 4) 0.000000 40.00000 BIANLIANG( E, 5) 0.000000 50.00000 BIANLIANG( E, 6) 0.000000 60.00000 BIANLIANG( E, 7) 0.000000 70.00000 BIANLIANG( E, 8) 0.000000 80.00000 BIANLIANG( E, 9) 0.000000 90.00000 BIANLIANG( E, 10) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( R, 1) 0.000000 1.000000 BIANLIANG( R, 2) 0.000000 2.000000 BIANLIANG( R, 3) 0.000000 3.000000 BIANLIANG( R, 4) 0.000000 4.000000 BIANLIANG( R, 5) 0.000000 5.000000 BIANLIANG( R, 6) 1.000000 6.000000 BIANLIANG( R, 7) 0.000000 7.000000 BIANLIANG( R, 8) 0.000000 8.000000 BIANLIANG( R, 9) 0.000000 9.000000 BIANLIANG( R, 10) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( U, 1) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( U, 2) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( U, 3) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( U, 4) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( U, 5) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( U, 6) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( U, 7) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( U, 8) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( U, 9) 1.000000 0.000000 BIANLIANG( U, 10) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( S, 1) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( S, 2) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( S, 3) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( S, 4) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( S, 5) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( S, 6) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( S, 7) 1.000000 0.000000 BIANLIANG( S, 8) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( S, 9) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( S, 10) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( I, 1) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( I, 2) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( I, 3) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( I, 4) 1.000000 0.000000 BIANLIANG( I, 5) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( I, 6) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( I, 7) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( I, 8) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( I, 9) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( I, 10) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( T, 1) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( T, 2) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( T, 3) 1.000000 0.000000 BIANLIANG( T, 4) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( T, 5) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( T, 6) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( T, 7) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( T, 8) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( T, 9) 0.000000 0.000000 BIANLIANG( T, 10) 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 0.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 0.000000 100000.0 22 0.000000 10000.00 23 0.000000 1000.000 24 0.000000 100.0000 25 0.000000 10.00000 26 0.000000 1.000000 27 0.000000 0.000000 28 0.000000 0.000000 29 0.000000 0.000000 30 0.000000 0.000000 31 0.000000 -1.000000 32 0.000000 0.000000 33 0.000000 0.000000 34 0.000000 0.000000 35 280516.0 -1.000000