搭桥(3)

KeyTo9_Fans

KeyTo9_Fans又和KeyTo9一起玩游戏了。

这次他们还是玩搭桥游戏。

他们面前有一条宽度为$N$的长河（无限长）。

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1 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～
2 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～
3 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～
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N ～～～～～～～～～～～～～～～～～～
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KeyTo9想搭桥过河。

而KeyTo9_Fans在捣乱。

KeyTo9每次可在河里放$2$块$1$*$1$的木板■。

而KeyTo9_Fans每次只能在河里放$1$块$1$*$1$的障碍▓。

KeyTo9的木板是四连通的：

　↑
←■→
　↓

而KeyTo9_Fans的障碍是八连通的：

  ↖↑↗
←▓→
  ↙↓↘

木板与障碍不能重叠。

即木板不能放在障碍上。

障碍也不能放在木板上。

KeyTo9_Fans和KeyTo9都是绝顶聪明的。

问：

是否无论河有多宽，KeyTo9都能把桥搭成？

如果是，请证明之。

如果不是，请找$1$个$N$使得KeyTo9不能把桥搭成。

geslon

那个阻挡者为什么还要说8联通？联通对他有用吗？

geslon

木板可以像下棋一样随便放？还是必须从第一块开始每次都“联通”？

hujunhua

那个阻挡者为什么还要说8联通？联通对他有用吗？
geslon 发表于 2010-10-20 22:53

哈哈哈，我有一次想说，写好帖子又放弃了的话。言之有理，通否无碍。

leeweb

呵呵呵呵呵啊

musi

同样的疑问、

KeyTo9_Fans

八连通只是一个说法。

像下棋一样随便放。

KeyTo9_Fans

现在回想起这个搭桥游戏，发现没什么意思。

无论河宽$N$等于多少，KeyTo9都可以把桥搭成，而且桥长为$N$。

方法如下：

KeyTo9选取$2^N$列，各放$1$块木板。

Fans最多只能挡掉其中的$2^{N-1}$列。

KeyTo9在剩余的$2^{N-1}$列中各放$1$块木板。

Fans最多只能挡掉其中的$2^{N-2}$列。

KeyTo9在剩余的$2^{N-2}$列中各放$1$块木板。

Fans最多只能挡掉其中的$2^{N-3}$列。

依次类推。

最后KeyTo9把某一列的$N$个格子全部放满了，于是搭桥成功，桥长为$N$。