一个证明题

056254628

已知 $sin(A)*sin(A/2+B)=sin(B)*sin(B/2+A)$ 其中$0

wayne

1# 056254628 $2(sin(A)+sin(A/2+B)) =cos(A/2-B)-cos({3A}/2+B)$ $2(sin(B)+sin(B/2+A)) =cos(B/2-A)-cos({3B}/2+A)$ ==================================== $cos(A/2-B)- cos(B/2-A)= - 2sin({A+B}/4)sin({3(A-B)}/4)$ (1) $cos({3A}/2+B)- cos({3B}/2+A)= 2sin({A+B}/4)sin({5(A+B)}/4)$ (2) (1) 和 (2) 都可以提取公因子的， 提取之后的因子恒大于0 ，所以，，，，，

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2# wayne $cos({3A}/2+B)- cos({3B}/2+A)= 2sin({A+B}/4)sin({5(A+B)}/4)$ (2) 有误 应该是$cos({3A}/2+B)- cos({3B}/2+A)= 2sin({A-B}/4)sin({5(A+B)}/4)$ (2)

haizhou

能不能用几何证法

hujunhua

能！你先把已知条件转化成几何形式……

mathe

也就是角平分线相等，那么等腰三角形

056254628

mathe一针见血的看出了我的本意。 我本来的意思就是用代数的方法证明那个定律。 但是这个代数等式我绕来绕去，就是得不到A=B的结果。 像4楼、5楼想到用几何的方法来证这个代数证明题，那就和我的本意相背了。 不知大家有没有方法直接用代数的方法来证明A=B。 wayne的思路就是我所寻求的。2楼的两个余弦的差倒是有公因式$sin((A-B)/4)$可以提取，但提取后呢？

wayne

7# 056254628

haizhou

设a=A/2，b=B/2，c=(A+B)/2

hujunhua

mathe一针见血的看出了我的本意。 我本来的意思就是用代数的方法证明那个定律。 ... 056254628 发表于 2011-5-9 22:43

准确地说，你想用的是三角方法。这个问题的代数方法是用三角形的角平分线长公式。 Lemus-Steiner定理据说有60多种不同的证法，其中包括三角法和代数法。你可以搜索一下“对角线相等”或者“Lemus定理”，会得到不少资料。 各种证法可以按下表分为10类

	直接法	反证法	同一法
三角法	1	2	---
代数法	3	4	---
几何法	5	6	7
综合法*	8	9	10

*综合法即混合运用三角、代数和几何方法，以图得到最简明的过程和脉络。 8楼的分解结果已经可以得出A=B，可以作为上表中第1种方法的代表。 我搜到过7种证法，自己也搞出过一种几何证法，但不知道是不是在那60多种里面。