请证明：四个连续自然数之积不是平方数

zpz77777

请证明：四个连续自然数之积不是平方数。

         利用数学软件mathcad14证明：设这四个连续的自然数分别为a, a+1,a+2, a+3
则有：
           
完全平方数减去 1 ，一定不是完全平方数。  证明。

gxqcn

最后一行不够严谨，前两个完全平方数相差正好为1。

注意：现行的“自然数”概念中是包含“零”的，为避免产生歧义，此处最好替换成“正整数”。

zpz77777

最后一行不够严谨，前两个完全平方数相差正好为1。

注意：现行的“自然数”概念中是包含“零”的，为避免产生歧义，此处最好替换成“正整数”。
gxqcn 发表于 2011-6-13 12:23

此言有理，谢谢给力。

056254628

计算a(a+1)(a+2)(a+3),按楼主的先完全展开的方法不可取，完全是增加计算量。
可以第1、4项合并，第2、3项合并，就简单多了。
$a(a+1)(a+2)(a+3)=(a^2+3a)(a^2+3a+2)=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)=(a^2+3a+1)^2-1$