圆内接五边形的面积公式

wayne

我现在工作用的电脑配置还可以，专门用来编译的有一个是6核的，有一个是8核的，
很想试一试，可是不敢瞎装商业软件。。。

zeroieme

21# wayne

Maxima  GPL的，仅供参考。
http://maxima.sourceforge.net/
http://en.wikipedia.org/wiki/Maxima_%28software%29

中文资料太少，我还没试过

hujunhua

假定a,b,c,d,e都是有理数，那么由7#的结果可知 x, y  最多是7次代数数, 即deg(x)≤7，deg(y)≤7.  所以R是代数数，并且deg(R²)≤7, 从而S也是代数数。即，存在S满足的有理系数多项式方程。
$deg(\sqrt{4R^2-a^2})≤14$,
由dge(x+y)≤deg(x).deg(y),  那么由12楼，deg(S)可能要达到$14^5=537824$。呵呵，一个537824次的多项式方程得写多少页？
不过从S=(abx+xyc+dey)/4R来计算，deg(S)≤2·7³

数学星空

经过计算可以得到:deg(R^2)=7

wayne

22# zeroieme
多谢

zeroieme

24# 数学星空


我尝试半手算
$c^4 R^2-2 c^2 R^2 x^2+R^2 x^4-2 c^2 R^2 y^2+c^2 x^2 y^2-2 R^2 x^2 y^2+R^2 y^4=0$
$d^4 R^2-2 d^2 e^2 R^2+e^4 R^2+d^2 e^2 y^2-2 d^2 R^2 y^2-2 e^2 R^2 y^2+R^2 y^4=0$
消去y，得到的结果可分解成
$(c^2 d^2 e^2+c^4 R^2-2 c^2 d^2 R^2+d^4 R^2-2 c^2 e^2 R^2-2 d^2 e^2 R^2+e^4 R^2-$
$c^3 d e x-c d^3 e x-c d e^3 x+8 c d e R^2 x+c^2 d^2 x^2+c^2 e^2 x^2+d^2 e^2$
$x^2-2 c^2 R^2 x^2-2 d^2 R^2 x^2-2 e^2 R^2 x^2-c d e x^3+R^2 x^4)$
$(c^2 d^2 e^2+c^4 R^2-2 c^2 d^2 R^2+d^4 R^2-2 c^2 e^2 R^2-2 d^2 e^2 R^2+e^4 $
$R^2+c^3 d e x+c d^3 e x+c d e^3 x-8 c d e R^2 x+c^2 d^2 x^2+c^2 e^2 x^2+$
$d^2 e^2 x^2-2 c^2 R^2 x^2-2 d^2 R^2 x^2-2 e^2 R^2 x^2+c d e x^3+R^2 x^4)=0$
应取哪段继续？

数学星空

26# zeroieme
这两个因式你可以先任意取一个(若作出的结式无实根,那么你必须选取另一个),你若这样计算很难进行下去,在3#楼我已经得到了$F(x),G(y),$然后由$G(x)=0$与(1)作结式运算,即可以得到$H(R^2)=0$

zeroieme

27# 数学星空


我就是从#3楼 (2) (3) 式得到的结果

zeroieme

居然
两段因式和#3楼 (1) 消x得到相同结果

creasson

此题用面积坐标法是最合适不过的了