寻求该数的最简单的表达

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上述其实就是一个无穷数列。
数列的第一项为任意实数(除了两个特殊值)。
数列的递推公式为：
$a_n=2207-1/(a_(n-1))$.
数列的极限就等于$(987*sqrt(5)+2207)/2$

只是呼吸

为x赋任意初值，然后不停地执行$x=2207-1/x$，结果均收敛到$(987sqrt(5)+2207)/2$

我试了，果然如KeyTo9_Fans 版主所说。

wayne

4# KeyTo9_Fans
我来整理一下 mathe和KeyTo9_Fans，数学星空的思路。
设a=2207;
x=a-1/x
则，x+1/x = a
转化成数列的形式，就是$x_n+1/x_n = a_n$
又因为 $x_n^{1/2}+1/{x_n^{1/2}} = {a_n+2}^{1/2}$
所以可以继续假设：  $x_{n-1} =x_n^{1/2},a_{n-1}={a_n+2}^{1/2}$
数列$x_n$的通项是$ x_n=x_0^{2^n}$, 其中，$x_0+1/x_0=a_0=3$
数列$a_n$就是fans给的链接。
$a_3=2207$,题目要求的是 $x_3^{1/8}$,即$x_0$,
所以，求解方程$x_0+1/x_0=3$ ,得到2个解

wayne

其实再开一次根号然后再倒数结果会更加漂亮
mathe 发表于 2012-1-28 15:37

于是mathe说的更漂亮的结果就是 黄金分割比了

wayne

10# KeyTo9_Fans
fans真有才，这道题也能联系上概率

可我没被说服，感觉答案还是2个，

wayne

我试了，果然如KeyTo9_Fans 版主所说。
只是呼吸 发表于 2012-1-29 14:52

那是因为$x_{n+1} =f(x_n)=a-1/x_n$ 要收敛，必须保证  |f'(x)| <1  恒成立

dlsunhui

很有意思