一种策略游戏

hujunhua

19# mathe
我计算了一下合并后的局面数为886，貌似mathe程序梳理的总局面数为773，相差113个，何也？

mathe

你怎么计算的？我只是穷举的

mathe

55×55=3025中，对于一般情况，每个状态所有数字可以乘上3,7,9的到共四种相互等价状态。
其中，乘上3,7,9都还是自身的只能所有数字都是0或5，也就是没人只能是(0,0),(0,5),(5,5)之一，共3*3=9种。
所以有9种没有等价类。
另外，如果某个人的状态(a,b)乘上数字k后变成(b,a),实际上也是映射到自身，这些需要a*k=b,b*k=a,也就是a*k^2=a,所以，除了两者都是5的倍数外，只能k^2=1(mod 5),所以只能k=9,由此得出a+b=10
所以只有(1,9),(2,8),(3,7),(4,6)四种。
所以只要两者之中一个人是这四种之一，另外一个是这四种或前面三种，那么它们都只有另外一个状态与之等价。所以等价类中两个元的共7*7-3*8=40状态，分20个等价类。
而余下的等价类中都四个数，共3025-9-40=2976个状态，分744个等价类
总共744+20+9=773个等价类

hujunhua

未合并总数3025是一样的，没有合并錯搭，只有合并不全，所以谁多谁錯。应该是我的计算结果錯了。

hujunhua

3025是包含了 state[0:0;0:0]的，这个在合并后的773 states中也没有去掉，mathe的程序把它判入607 undertermined states 了？

mathe

是的，实际上应该属于无法到达的状态