傅立叶级数的一个困惑

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在研究傅立叶级数的时候，利用复数和泰勒级数结合，我得到了

$x=\sum_{k=1}^{n} \frac{C_n^k}{k}sin(kx)$

这个近似级数当然和通常的傅立叶变换结果不一致，但是当取n为一个确定的整数值时，的确可以得出x的一个近似级数，而且应当是收敛，而且当n趋向无穷时越来越精确。

那么，这个结果和通常的傅立叶级数是否有着什么联系呢？