百度数学吧中一个未解不等式

无心人

感觉Octave如何？

mathe

不好用。我就拿它当个复杂点的计算器进行一些数值计算

zgg___

针对n=5时的情况，我们可以这样看。
求f=a1a2a3+a2a3a4+(a3a4+a4a1+a1a2)(1-a1-a2-a3-a4)的极值。

我们求f对于a1到a4的4个偏导数，要求它们同时为0。
那么一共有16组解。它们是：
(1/5,1/5,1/5,1/5),
(0,0,0,0),
(0,1,1,0),
(1,0,0,0),
(0,1,0,0),
(0,0,1,0),
(0,0,0,1),
(-1,0,1,1),
(0,-1,0,1),
(1,0,-1,0),
(1,1,0,-1),
(0,1/3,1/3,1/3),
(1/3,1/3,1/3,0),
(0,0,1/3,1/3),
(1/3,0,0,1/3),
(1/3,1/3,0,0)。
将它们代入f，得到0、1/27、1/25，其中只有(1/5,1/5,1/5,1/5)对应于1/25的解。

无心人

我现在拿Haskell做计算器用

不过目前只找到数论包

还没发现有其他数学包

mathe

原帖由 zgg___ 于 2008-5-9 14:36 发表
针对n=5时的情况，我们可以这样看。
求f=a1a2a3+a2a3a4+(a3a4+a4a1+a1a2)(1-a1-a2-a3-a4)的极值。

我们求f对于a1到a4的4个偏导数，要求它们同时为0。
那么一共有16组解。它们是：
(1/5,1/5,1/5,1/5),
(0,0,0 ...

除此之外，我们还需要分析区域边界上的极值（比如a1=0,1=a1+a2+a3+a4等情况）

zgg___

的确是这样的。呵呵。
当a1到a5中的某个值将取边界值0，我们假定是a5=0，那么这时f=a2a3(a1+a4)，因为a2+a3+(a1+a4)=1，所以当a2=a3=a1+a4=1/3，时，f得到极大值1/27。比不过1/25，所以舍去。这样就完整了吧。

zdu:
我忘了16#中我已经统一分析了对于所有的n边界情况的最大值总是1/27

mathe

n=6是不是也可以计算一下？
不过n=5的时候，你是如何计算出所有的极值点的？那可是非线性方程

zgg___

用的是Mathematica，我个人很喜欢这个软件的。（很好的符号运算软件，就用的Solve命令）
恰好它在n=5时，对所有的偏导得0联立的方程组能求解。
对a2、a3求偏导后方程恰好可以提出a1或a4，
所以我觉得手算也是可以的，但我不是手算的，呵呵。
对于n=6时，象上面那样的得到的方程组貌似难用这个求出来。

mathe

我也很喜欢Mathematica,不过很长时间没有用过了

shshsh_0510

用我那个法子应该也可以吧，并且取得极值很简单，只是说明起来非一些事，但也没有本质的困难。
而且可以推广到$a_i*a_{i+1}*a_{i+2}*a_{i+3}$之类的