全循环数在素数中的比例？

winxos · 发表于 2012-6-28 11:34:32

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对于素数P，构成的分数1/p，满足条件 1/p 循环节长度等于p-1的素数在全部素数中的比例？

我算了一下前一百万个素数，有 0.3741 的概率，
也算了一下 10^20开始的一万个素数，也有0.37的概率，
不知道是什么原因？
各位老大能从数学上分析一下吗？

后面在wolfram网站，
http://mathworld.wolfram.com/FullReptendPrime.html
http://mathworld.wolfram.com/ArtinsConstant.html

发现这个数是 artin常量，
等于0.37395...

我数学根基不太扎实，抛出这个问题，大家讨论一下。

winxos · 发表于 2012-6-28 11:38:40

http://mathworld.wolfram.com/CyclicNumber.html

It has been conjectured, but not yet proven,

原来还没有被证明。

云梦 · 发表于 2012-6-28 20:59:04

请问谁的18位身份证号是素数？我的就是啊，太珍贵了。

gxqcn · 发表于 2012-6-29 08:24:58

悲剧，我的身份证升级后的末尾是“X”，即便把它替换成任意的单个阿拉伯数字，也无法是素数。

wayne · 发表于 2012-6-29 10:15:07

4# gxqcn
也很珍贵啊

wayne · 发表于 2012-6-29 10:16:26

我的手机号是138开头的。末尾替换成任意的0-9. 也无法是素数。

winxos · 发表于 2012-6-29 21:22:25

3# 云梦

把我身份证最后两位调一下就是素数了。
o(∩_∩)o 哈哈

winxos · 发表于 2012-6-29 21:27:23

太牛了，
我发现我手机号正写再倒写是素数。
比如说136abcd6564
然后 136abcd6564656dcba631 是21位的素数。

winxos · 发表于 2012-6-29 21:28:44

哇，我身份证号码倒着写是素数。

熊一兵广义概率 · 发表于 2020-2-13 20:17:07

云梦发表于 2012-6-28 20:59
请问谁的18位身份证号是素数？我的就是啊，太珍贵了。

概率小于0.024127471217

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