初二三角形问题征解

mathematica · 发表于 2012-8-8 12:04:25

41# love_meimei

回复到这边吧！
http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=4369

hujunhua · 发表于 2012-8-14 11:52:05

38# zgg___ 39# mathe
这使问题归于恰当的范畴——仿射几何。剩下的任务就是借助仿射变换寻找一个有利于计算或者推导的特殊三角形。
感觉射成正三角形虽然使图形的度量属性具有旋转对称性，但是不能导致本质不同的方法。
我选择等腰直角三角形，倒是得到了有效的计算方法（直线方程）和几何方法（相似形）。

zgg___ · 发表于 2012-8-14 14:58:45

To hujunhua 43:
变成正三角形后，假定大的正三角形边长为3，用余弦定理可求三等分线长度为根号7，利用相似三角形，就可以求得小正三角形的边长为7分之3倍根号7，最后求出大小正三角形的面积比。满足不加辅助线的要求，而且方法貌似没有超越初中。赫赫。

mathematica · 发表于 2012-8-14 19:17:17

To hujunhua 43:
变成正三角形后，假定大的正三角形边长为3，用余弦定理可求三等分线长度为根号7，利用相似三角形，就可以求得小正三角形的边长为7分之3倍根号7，最后求出大小正三角形的面积比。满足不加辅助线的要 ...
zgg___ 发表于 2012-8-14 14:58

初中生是学不到余弦定理的

恒星之蛟 · 发表于 2012-8-26 14:24:01

此题是10年前希望杯数竞赛初一组复赛最后一题

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