求一个递推关系或通项公式

云梦

=1.4331943620781083753346732565509231376521691611919112948430331089414491961400434232721571283018940583585082186363063024660714185......

BeerRabbit

1. def T(n):
   
2.     if n<2:
   
3.         print "n should be at least 1."
   
4.         return 0
   
5.     else:
   
6.         s=n**(1.0/n)
   
7.         while n>2:
   
8.             s=(s+n-1.0)**(1.0/(n-1))
   
9.             n=n-1
   
10.     return s
    
11. 
    
12. for i in range(2,14):
    
13.     print T(i)

复制代码

1.4142135623730951454746218587388284504413604736328125
1.8553300434983013289524933497887104749679565429687500
1.9079845676546838273424100407282821834087371826171875
1.9114830405608116414839514618506655097007751464843750
1.9116344967740706017877982958452776074409484863281250
1.9116391103898717762632486483198590576648712158203125
1.9116392144179301659789871337125077843666076660156250
1.9116392162208171168202852641115896403789520263671875
1.9116392162455468906046007759869098663330078125000000
1.9116392162458217818254979647463187575340270996093750
1.9116392162458242243161521400907076895236968994140625
1.9116392162458242243161521400907076895236968994140625


收敛得相当快

wayne

12# BeerRabbit
这是python代码吧,精彩!
一直没深入学习这门语言.
不知道python 怎么控制浮点数的输出保留的的位数精度

BeerRabbit

13# wayne


实际上最后的那个输出语句是编辑之前的，输出上面结果的应该是：
for i in range(2,14):
    print "%.52f" % T(i)

和c、matlab控制格式的方法差不多

chyanog

13# wayne
根据测试，

1. 
   
2. import math
   
3. print '%.50f'%math.pi
   
4. print '%.50f'%math.sin(1)

复制代码

Output：
3.14159265358979311599796346854418516159057617187500
0.84147098480789650487565722869476303458213806152344
虽然输出了50位，但和Mathematica的并不同，看来精度是16位的，
要用高精度，可以使用内置的decimal模块，或者sympy、mpmath库，
如

1. 
   
2. from sympy import *
   
3. print N(pi,50)
   
4. print N(sin(1),50)

复制代码

这样就可Mathematica的一致了
其实python标准库中fractions是支持分数运算的

zgg___

先回应一下5层，呵呵。

1. Last[Nest[{First[#]-1,(Last[#]+First[#])^(1/First[#])}&,{10,0},10-1]]//TraditionalForm

复制代码

可以提出一个问题，就是当那个1993趋于无穷时，表达式是多少？

chyanog

16# zgg___
谢谢你提供的这种方法。我感觉Mathematica中Fold一般都可以替代Nest的。
另外，不太明白你问的意思啊，我还很好奇如何用RecurrenceTable写出来

wayne

17# chyanog
FoldList ，NestList，以及 RecurrenceTable 的操作对象都各不相同的。
=================
zgg说的是 求表达式的极限

chyanog

18# wayne
是的，不过要达到同样的目的，不少时候Fold，Nest都能做到

wayne

19# chyanog
RecurrenceTable 处理的是一阶逻辑范畴的对象。
Fold，Map处理的是高阶逻辑范畴的对象。

http://en.wikipedia.org/wiki/Fold_%28higher-order_function%29
http://en.wikipedia.org/wiki/Map_%28higher-order_function%29

本题应该使用函数复合之类的运算， 比如Composition 函数